人教版八年级上册12.3角平分线的性质教案.pdfVIP

角的平分线的性质（一） 教学目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点 利用尺规作已知角的平分线． 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．知识回顾 问题 1：三角形中有哪些重要线段． 问题 2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．合作探究 思考： 右图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在 角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE，AE 就 是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明 AC是∠ DAC的平分线，其实就是证明∠ CAD=∠CAB． ∠CAD和∠ CAB分别在△ CAD和△ CAB中，那么证明这两个三角形全等 就可以了． 看看条件够不够 在△ABC和△ADC．因为 所以△ ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠ CAD=∠CAB． 即射线 AC就是∠ DAB的平分线． 这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平 分线的方法。 作已知角的平分线的方法： 已知：∠ AOB． 求作：∠ AOB的平分线． 作法： （1）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB于 M、N． 第 1 页 1 （2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 2 内部交于点 C． （3）作射线 OC，射线 OC即为所求． 议一议： 1 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？ 2 2 ．第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于 1 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所 2 以就找不到角的平分线． 1 2．若分别以 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点 2 可能在∠ AOB的内部， 也可能在∠ AOB的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点， ?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的 平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， ?所以第二步 中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 思考 如图，任意画一角∠ BAC，做出∠BAC的角平分线 AP，在 AP 上任取一 点 O，过点 O 画出 OA,OB的垂线，分别记垂足为 E,D。测量 OE,OD并 作比较，你得到什么结论？在 OP上再取几个点试试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ P Ⅲ . 课堂精讲 我们猜想角的平分线有以下性质： 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 下面，我们利用三角形全等证明这个性质。首先，要先分清其中的 “已知”和“求证”。显然，已知为一的点在一个角的平分线上，要 第 2 页 证的结论是这个点到这个角两边的距离相等。