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通信原理 随机过程 会计学第2页/共88页3.1 概率分布知识回顾3随机变量的数字特征推论：安庆师范学院物理与电气工程学院习题1f(x)ax第3页/共88页3.1 概率分布知识回顾4正态随机变量二、正态随机变量1、概率密度函数若随机变量的概率密度函数表示为则称之为服从正态分布的随机变量。其中a和? 2分别为其均值和方差。 概率密度函数曲线与横轴包围的面积为“1”安庆师范学院物理与电气工程学院第4页/共88页3.1 概率分布知识回顾5正态随机变量2、概率若随机变量服从正态分布，X=x的概率可以通过概率分布函数表示：X在(x1,x2)区间概率为：f(z)0zx3.1 概率分布知识回顾6 正态随机变量第5页/共88页 服从正态分布的随机变量概率求法，标准化安庆师范学院物理与电气工程学院第6页/共88页3.1 概率分布知识回顾7正态随机变量 误差函数 互补误差函数安庆师范学院物理与电气工程学院f(t)0tx第7页/共88页3.1 概率分布知识回顾8正态随机变量 Q函数称为Q函数安庆师范学院物理与电气工程学院3.1 概率分布知识回顾10正态随机变量第8页/共88页误差函数、互补误差函数和Q函数关系第9页/共88页3.1 概率分布知识回顾11正态随机变量3.1 概率分布知识回顾12 瑞利概率密度分布函数第10页/共88页三、瑞利概率密度分布瑞利概率密度分布函数为: 概率密度函数曲线与横轴f(v)=0包围的面积为“1”安庆师范学院物理与电气工程学院3.1 概率分布知识回顾13 莱斯概率密度分布函数第11页/共88页四、莱斯概率密度分布 (也称广义瑞利分布)莱斯概率密度分布函数为式中I0(x)为零阶修正贝塞尔函数，当x≥0时，是单调上升函数，且 I0(0)=1一类n阶修正贝塞尔函数In(x)可以通过MATLAB的besselj(n,x)函数求取3.1 概率分布知识回顾14 均匀概率密度分布第12页/共88页五、均匀概率密度分布均匀概率密度分布函数为 概率密度函数曲线与横轴f(x)=0包围的面积为“1”安庆师范学院物理与电气工程学院ξ1(t)tξ2(t)tξn(t)tt1t2第13页/共88页3.2 随机过程1仿真程序随机过程{ξ( t ),t∈T} :随机的时间函数的集合①样本函数：每个随机时间函数称为该随机过程的一个样本函数,如x1(t),x2(t)…②随机变量：在某瞬间，随机过程的取值为随机变量,如ξ(t1), ξ(t2), ξ(t3)… 随机过程兼有随机变量和时间函数的特点：就某一瞬间是一个随机变量；但看某一个样本时,它是一个时间函数第14页/共88页3.2 随机过程2随机过程的概率密度函数在给定时刻 t1，随机过程{ξ( t ), t∈T}的取值为随机变量 ξ(t1) ，其分布函数一般与t1有关，记为：如果存在则称其为该随机过程 ξ(t) 在t 1时该的一维概率密度函数随机过程? (t) 的二维分布函数：随机过程? (t)的二维概率密度函数：3.2 随机过程3第15页/共88页随机过程{ξ( t )}的n维分布函数，记为：如果存在则称其为该随机过程 ξ(t) 在n维概率密度函数安庆师范学院物理与电气工程学院?(t)t1t3.2 随机过程4第16页/共88页随机过程的数字特性数学期望：随机过程 {ξ(t) ,t∈T} 在 t1 时刻的数学期望为随机过程 {ξ(t) ,t∈T}的数学期望实际上反映了随机过程在 t1时刻各样本的统计平均值，它是时间的函数。t1是任意取的,可直接写成 t第17页/共88页3.2 随机过程5方差：随机过程 {ξ(t) ,t∈T}的方差定义为方差反映了随机过程在任意时刻 t 时偏离其数学期望的程度。随机过程的方差也是时间的函数。给定时刻的值即为该随机过程在该时刻随机变量取值的方差。安庆师范学院物理与电气工程学院第18页/共88页3.2 随机过程6比较这两张图，假设它们数据期望和方差大致相同，但它们的内部结构却明显不同。左图在时间上有强相关性；而右图样本值变化较快。在时间上相关性较弱。常用协方差函数和自相关函数值可以反映随机变量的统计相关特性。安庆师范学院物理与电气工程学院3.2 随机过程7第19页/共88页自协方差函数：其中 f2(x1, x2; t1, t2)为随机过程的二维概率密度函数自相关函数：反映随机过程{ξ(t) ,t∈T}在任意两个时刻取值之间的相关程度，其定义为安庆师范学院物理与电气工程学院若期望为零,则随机过程的自相关函数和自协方差函数完全相同自相关函数与选择时刻t1和t2 有关,如果t2t1,并令t2=t1+τ,则相关函数 可表示为习题2-43.2 随机过程8第20页/共88页随机过程的自相关函数和自协方差函数是t1时刻和 t2时刻的函数，它反映了随机