2021年上海市八年级数学期末复习-第17章 一元二次方程知识清单.docx

第17章 一元二次方程知识清单 【学习目标】 了解一元二次方程及有关概念； 掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 根. 要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次 方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；② 未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法 基本思想 一元二次方程 ?降?次?? 一元一次方程 基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 要点诠释： 分解法，再考虑用公式法．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式 分解法，再考虑用公式法． 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 中， b 2 4ac 叫做一元二次方程 2. 一元二次方程的一般式： 2. 一元二次方程的一般式： ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的判别式，通常用“ ? ”来表示，即? ? b2 ? 4ac . 当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△0时，一元二次方程没有实数根. 一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个实数根是 x ，x ， 1 2 那么 x ? x 1 2 b a? ? ， x x a 1 2 c ? a . 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问 题： 不解方程判定方程根的情况； 根据参系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 一元二次方程根与系数的应用很多： 已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 要点四、列一元二次方程解应用题 列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系； 三是正确求解方程并检验解的合理性. 利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 解决应用题的一般步骤： 审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 答 (写出答案，切忌答非所问). 常见应用题型 数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 要点诠释： 列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.