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§7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法，它使误差在整个频带内均匀分布，对同样的技术指标，这种逼近法需要的滤波器阶数低，而对同样的滤波器阶数，这种逼近法的最大误差小。1.切比雪夫最佳一致逼近准则 切比雪夫理论指出这个多项式存在且唯一，并指出构造该多项式的方法是“交错点组定理”。该定理指出最佳一致逼近的充要条件是E(ω)在A上至少呈现M+2个交错，使得：所研究的频带通带或阻带按照该准则设计的滤波器通带或阻带具有等波纹性质。2.利用最佳一致逼近准则设计线性相位FIR滤波器 设希望设计的滤波器是线性相位低通滤波器，其幅度特性为通带截止频率阻截止频率3. 线性相位FIR滤波器的四种类型统一表示式(1)h(n)=h(N-n-1),N=奇数(2)h(n)=h(N-n-1),N=偶数(3)h(n)=-h(N-n-1),N=奇数(4)h(n)=-h(N-n-1),N=偶数线性相位FIR滤波器四种情况 利用切比雪夫逼近法设计线性相位 FIR滤波器程序框图MATLAB实现：[h]=remez(127,[0 0.5 0.6 1],[1 1 0 0]);w=linspace(0,pi,1000);H=freqz(h,[1],w);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));[h]=remez(N,f,m,weights,ftype)N——滤波器的阶数f——边界频率m——给定频率上的期望幅度响应weights——每个频段内的加权函数ftype——‘differentiator’或‘hilbert’，分别设计数字微分器和数字希尔伯特变换器[h]=remez(32,[0 0.6 0.7 1],[1 1 0 0],[1 10]);w=linspace(0,pi,1000);H=freqz(h,[1],w);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));end
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