2020年江苏省南京市扬子第一中学高三数学文下学期期末试题含解析.docxVIP

2020 年江苏省南京市扬子第一中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆 C与直线 x－ y＝ 0 及 x－y－4＝0 都相切，且圆心在直线 x＋y＝0 上，则圆 C 的方程为 A. B. C. D. 参考答案： B 2. 设等边三角形△ ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足 ，向量 与 夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据向量的平方等于模长的平方得到 ，再将 两边用 点乘， 由向量点积公式得到夹角的余弦值 . 【详解】 ， ，对 两边用 点乘， 与 夹角的余弦值为 . 故选 D. 【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平 面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用 以下几个方面 :(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解）； （2）求投影， 在 上的投影是 ；（ 3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）. 3. 具有线性相关关系得变量 x， y，满足一组数据如表所示，若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x﹣ ，则 m的值（ ） x 0 1 2 3 y ﹣ 1 1 m 8 A．4 B． C．5 D．6 参考答案： A 【考点】线性回归方程． 【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小 二乘法求得回归方程 =3x﹣ ，代入样本中心点求出该数据的值． 【解答】解：由表中数据得： = ， = ， 由于由最小二乘法求得回归方程 =3x﹣ ， = ， = 代入回归直线方程，得 m=4．故选： A 4. 已知向量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案： A 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 A． B． C． D． 参考答案： 设圆柱的底面半径为  ，高为  ，则  ，则  ，则 侧  ，  全  ，故圆柱的侧面积与 全面积之比为  ，故选  ． 6. 已知抛物线  的焦点为  ，点  ，  在 抛物线上，且  ，则有 (  ) （ A） （ B） （ C） （D） 参考答案： C 略 7. 在各项都为正数的等比数列 中，首项为 3，前 3 项和为 21，则 等于 ( ) A．15 B ．12 C ． 9 D ． 6 参考答案： B 8. 已知函数 f （x） = ，则 f （ f （﹣ 2）） =（ ） A．2 B．﹣ 2 C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】先求出 f （﹣ 2）=（ ）﹣2 =4，从而 f （ f （﹣ 2）） =f （4），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数 f （ x） = ， ∴f （﹣ 2）=（ ）﹣ 2=4， （f （﹣ 2）） =f （ 4） =log 24=2． 故选： A． 9. 设函数 为正常数 , 则下列结论中正确的是 A．当 x=2a 时有最小值 0 B．当 x=3a 时有最大值 0 C．无最大值 , 且无最小值 D．有最小值 , 但无最大值 参考答案： C 10. 若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的 是 （ ） A B C D 参考答案： C 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 ,每小题 4 分 ,共 28 分 11. 已知向量 a＝(1,2)， b＝( －2，－ 4)， |c|＝ ，若 (a＋b) ·c＝ ，则 a 与 c 的夹角的大小 ____. 参考答案： 120° 由条件知 |a|＝ ，|b|＝2 ，a＋ b＝ (－ 1，－ 2)，∴|a＋ b|＝ ， ∵(a＋ b) ·c＝ ， ∴ × ·cosθ＝ ，其中 θ为 a＋b 与 c 的夹角， ∴θ＝60 °. ∵a＋ b＝－ a， ∴a＋b 与 a 方向相反， ∴a 与 c 的夹角为 120 °. 12. 若实数 满足条件： ，则 的最大值为 ． 参考答案： 答案： 5 13. 已知函数 f(x)=ln(me x +ne-x )+m 为偶函数 , 且 f(0)=2+ln 4, 则 m= , 不等式 f(x) ≤f(m+n) 的解集为 . 参考答案： 2，[-4,4]. 本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识 ,意在考查转化与化归等数学思想 ,考查考 生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力 .先根据偶函数得到 m=n,再利用 f(0)=2+ln 4 得到 m=2,所以不等式 f(x) ≤ f(m+n)可转化为 f(x) ≤ f(4)由.于 f(x) 为偶函数 ,所以 f(-x)=f(x), 可 得 m=n