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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟569 一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.问题:1. 已知则______A.a=-10．B.a=10．C.a≠10．D.a≠-10．答案:A[解析] 已知 则b=2是A的二重特征值，应对应两个线性无关特征向量，故r(2E-A)=1，   所以a=-10． 问题:2. 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是______．A.f(x0，y)在y=y0处导数为零B.f(x0，y)在y=y0处导数大于零C.f(x0，y)在y=y0处导数小于零D.f(x0，y)在y=y0处导数不存在答案:A[考点] 多元函数的概念 [解析] 可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选A． 问题:3. 微分方程y-4y=x2+cos2x的特解形式为______．A.(ax2+bx+c)+(Acos2x+Bsin2x)B.(ax2+bx+c)+x(Acos2x+Bsin2x)C.(ax3+bx2+cx)+(Acos2x+Bsin2x)D.(ax3+bx2+cx)+x(Acos2x+Bsin2x)答案:A[解析] 特征方程为λ2-4λ=0，特征值为λ1=0，λ2=4， 方程y-4y=x2的特解为y1=x(ax2+bx+c)=ax3+bx2+cx；  方程y-4y=cos2x的特解为Acos2x+Bsin2x．选C． 问题:4. 设，则F(x)______A.为正常数．B.为负常数．C.恒为零．D.不为常数．答案:A[解析] 由于函数esintsint以2π为周期，因此 问题:5. 设f(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，又记 A=fxx(x0，y0)，B=fxy(x0，y0)，C=fyy(x0，y0)  则下列命题中错误的是______ A.若f(x0，y0)是极值，则AC-B2≥0.B.若fx(x0，y0)≠0，则f(x0，y0)不是极值．C.若AC-B2＞0，则f(x0，y0)是极值．D.若f(x0，y0)是极小值，则fx(x0，y0)=0且A≥0.答案:C[解析] 解析一：f(x，y)在点P0(x0，y0)某邻域有连续二阶偏导数条件下，f(x，y)在P0取极值的必要条件是：fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0且AC-B2≥0(否则AC-B2＜0，则f(x0，y0)不是极值点)．于是A，B正确． 若f(x0，y0)是极小值一元函数z=f(x，y0)在x=x0取极小值  且(否则A＜0f(x0，y0)是极大值．)于是，D正确． 因此，选C．  解析二：在所述条件下，C中缺少必要条件：fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，所以C是错误的．例如，f(x，y)=x2+y2，x0=y0=1，满足AC-B2＞0，但f(1，1)=2不是它的极值． 问题:6. 设则在点O(0，0)处，______A.偏导数存在，但函数不连续．B.偏导数不存在，但函数不连续．C.偏导数存在，函数连续，但函数不可微．D.函数可微．答案:D[解析] |f(x，y)|≤x2+y2，令(x，y)→(0，0)，由夹逼定理有  故A不正确．   同理fy(0，0)=0．故B不正确．  考虑点O(0，0)处的Δf，   按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选D． 问题:7. 设u(x，y)在点M0(x0,y0)处取极大值，并且，均存在，则______ A．≥0，≥0 B．＞0，＞0 C．≤0，≤0 D．＜0，＜0答案:C[考点] 本题考查偏导数的性质。偏导数实质上是一元函数的导数，把二元函数的极值转化为一元函数的极值，由一元函数取极值的必要条件可得相应结论。 [解析] 令f(x)=u(x，y0)，由已知x=x0是f(x)的极大值点，故有   同理，令g(y)=u(x0，y)，且y=y0是g(y)的极大值点，故有   故选C。 问题:8. 曲线，渐近线的条数为______．A.0B.1C.2D.3答案:D[考点] 曲线的渐近线 [解析] ，则x=0是曲线的垂直渐近线； ，则y=0是曲线的水平渐近线； ，则y=x是其斜渐近线，因此选D．问题:9. 设矩阵矩阵A～B，则秩