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2019年高考数学真题专题11平面向量 2019年高考数学真题专题11平面向量 PAGE / NUMPAGES 2019年高考数学真题专题11平面向量 专题 11 平面向量 1．【 2019 年高考全国 I 卷文数】已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b，则 a 与 b 的夹角为 π B ． π A ． 3 6 2π 5π C． D ． 3 6 【答案】 B 【 解 析 】 因 为 (a b) b ， 所 以 (a b) b a b b2 =0 ， 所 以 a b b2 ， 所 以 cos = a b |b |2 2 1 ，所以 a 与 b 的夹角为 π，故选 B． a b 2 | b | 2 3 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹 角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 [0, ] ． 2．【 2019 年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2 ， 3)， b=(3， 2)，则 |a-b|= A ． 2 B ． 2 C．5 2 D ．50 【答案】 A 【解析】由已知， a b (2,3) (3,2) ( 1,1)， 所以 | a b | ( 1)2 12 2 ， 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的 考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过 程中出错． 年高考全国 I 卷文数】在 △ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， uuur 3．【 2018 E 为 AD 的中点，则 EB 3 uuur 1 uuur B． 1 uuur 3 uuur A ． AB 4 AC AB AC 4 4 4 3 uuur 1 uuur D． 1 uuur 3 uuur C． AB 4 AC AB AC 4 4 4 【答案】 A 【解析】根据向量的运算法则，可得 uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuuv 1 uuur 1 uuur uuur BE 2 BA BD BA 4 BC BA 4 BA AC 1 uuur 1 uuur 3 uuur 2 2 2 1 uuur 1 uuur uuur 3 uuur 1 uuur BA 4 BA AC BA 4 AC ，所以 EB AB AC ，故选 A. 2 4 4 4 4 【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的 三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算 . 4．【 2018 年高考全国 II 卷文数】已知向量 a ， b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b ) A ． 4 B ． 3 C．2 D ．0 【答案】 B 【解析】因为 a 2a b 2a2 a b 2| a |2 1 2 1 3 所以选 B. 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学 运算 . 5．【 2018 年高考浙江卷】已知 a，b，e 是平面向量， e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π ，向量 b 3 满足 b2 - 4e·b+3=0 ，则 |a- b|的最小值是 A． 3 - 1 B ． 3 +1 C． 2 D ．2- 3 【答案】 A 【解析】设 ，则由 得 ， 由 b2- 4e·b+3=0 得 因此 |a- b|的最小值为圆心 到直线 的距离 2 3= 3减去半径 1，为 选 A. 2 【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的 选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算 . 6 ．【 2018 年 高 考 天 津 卷 文 数 】 在 如 图 的 平 面 图 形 中 ， 已 知 OM 1,ON 2, MON uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur 120o , BM 2MA, CN 2NA, 则 BC·OM 的值为 ． C．  15 B ． 9 6 D ．0 【答案】 C 【解析】如图所示，连结 MN ，由 可知点 分别为线段 上靠近点 的三等 分点，则 ， 由题意可知： ， ， 结合数量积的运算法则可得： . 本题选择 C 选项 . 【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7．【 2017 年