如图为了开发利用海洋资源.pdf

如图为了开发利用海洋资源 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A 、B 的距离，飞机在距海平 面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞 行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45°，求岛屿两端 A 、B 的距离 (结果精确到 0.1 米，参考数据： ) 解：过点 A 作 A E⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F， ∵AB ∥CD ， ∴∠A EF=∠EFB= ∠A BF=90°， ∴四边形 ABFE 为矩形． ∴AB=EF ，A E=BF ． 由题意可知： A E=BF=100 米， CD=500 米． …2 分 在 Rt△AEC 中，∠ C=60°，A E=100 米． ∴CE= = = (米 ) ． …4 分 在 Rt△BFD 中，∠ BDF=45° ，BF=100 ． ∴DF= = =100( 米) ． …6分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=500+100 ﹣ ≈600﹣ ×1.73 ≈600﹣57.67 ≈542.3(米 ) ． …8分 答：岛屿两端 A 、 B 的距离为 542.3 米． …9 分 分析： 首先过点 A 作 AE ⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，易得四边形 ABFE 为矩形， 根据矩形的性质，可得 AB=EF ，AE=BF ．由题意可知： AE=BF=100 米， CD=500 米，然后 分别在 Rt△AEC 与 Rt△BFD 中，利用三角函数即可求得 CE 与 DF 的长， 继而求得岛屿两端 A 、 B 的距离． 点评： 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角 形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．