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PGE \* MERGEFORMT PGE \* MERGEFORMT 1 图形变换易错笔记 已知线段B=CD，B与CD相交于点O，且∠OC=60°，CE是由B平移所得，则C+BD与B的大小关系是（ ） . C+BD  B. C+BD=B  C. C+BD≥B  D. 不能确定  或B  本题考查平移的性质，应抓住平移过程中，对应线段相等，对应点的连线平行且相等两个要点，否则解题无从入手，而三角形三边关系的运用才能比较C+BDB. 如果对题意理解不全面，则易漏掉C+BD=B这一情况，造成错解.  C与DB不平行时，如图1，将B沿C平移到CE，连结BE，DE，由平移的特征可知B=CE，C=BE. 因为∠OCE=∠OC=60°，B=CD，所以CDE为等边三角形，即CD=DE=CE=B. 因为DB+BEDE，所以BD+CB. 而当C∥DB时，BD+C=B，故选C.  如图2所示，将边长为的正方形BCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为_____.  4.  未弄清中心O所经过的路径长是指O点经过旋转的四段弧长，而不是一条线段.  π（O点运动的轨迹恰好能拼成一个圆）.  如图3所示，把直角三角形BC的斜边B放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到″B″C″的位置.设BC=1，C=，则顶点运动到点″的位置时，点经过的路线与直线l所围成的面积是___________（计算结果不取近似值）.  π或π+π.  顶点运动到点″的位置时，点经过的路线为和，对应的圆心角分别为120°和90°，与直线l所围成的面积是两个扇形的面积与′BC″的面积的和，同学们易遗漏′BC″的面积而致错.  在BC中，BC=1，C=，所以B=2，∠BC=60°. 所以∠B′=120°. 所以S=++×1×=π+π+=π+.  如图4所示，在正方形纸片BCD中，对角线C，BD交于点O，折叠正方形纸片BCD，使D落在BD上，点恰好与BD上的点F重合. 展开后，折痕DE分别交B，C于点E和点G，连结GF. 有下列结论：①∠GD=112.5°；②tn∠ED=2；③SGD=SOGD；④四边形EFG是菱形；⑤BE=2OG. 其中正确结论的序号是______.  错填或不全面，如①④，①②等.  没有充分利用翻折这一条件，不能挖掘图中角的度数，不能采纳反推的方法推断结论正确与否，就此题而言，错误最多的是结论⑤.  因为在正方形纸片BCD中，折叠正方形纸片BCD使D落在BD上，点恰好与BD上的点F重合，所以∠GD=45°，∠DG=∠DO=22.5°. 所以∠GD=112.5°. 所以①正确.  因为tn∠ED=，又E=EF  因为G=FGOG，GD与OGD同高，所以SGDSOGD . 故③错.  根据题意可得E=EF，G=FG，又因为EF∥C，所以∠FEG=∠GE. 又因为∠EG=∠FEG，所以∠EG=∠GE. 所以E=G=EF=FG. 所以四边形EFG是菱形，因此④正确.  因为在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，所以BE=2OG. 因此⑤正确. 答案为①④⑤.  将三角形纸片（BC）按如图5所示的方式折叠，使点B落在边C上，记为点B′，折痕为EF. 已知B=C=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与BC相似，那么BF的长度是________.  只填或者只填2.  在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类讨论，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段.  （1）若B′FC∽BC，此时=. 又CF=BC-BF=BC-B′F，所以可算出B′F的长，即BF的长. （2）若F B′C∽BC，此时=，同理可以计算出BF的长. 最终答案为或2.  课题：两个重叠的正多边形，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.  实验与论证 设旋转角∠10B1=α（∠102α），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图6～图9所示.  （1）用含α的式子表示角的度数：θ3=_______，θ4=_______，θ5=_______.  （2）图6～图9中，连结0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线0H垂直且被它平分的线段.若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由.  归纳与猜想 设正n边形012…n-1与正n边形0B1B2…Bn-1重合（其中，1与B1重合），现将正n边形0B1B2…Bn-