高中复习数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(教师版).docxVIP

. . 《数学》必会基础题型——《平面向量》 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 uuur 向量：既有大小又有方向的量。记作： AB r 或 a 。 uuru r 向量的模 ：向量的大小（或长度） ，记作： | AB | 或| a |。 r r 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 e是单位向量，则 | e | 1。 r r 零向量：长度为 0 的向量。记作： 0 。【 0 方向是任意的，且与任意向量平行】 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。 uuur uuur 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。 AB BA 。 三角形法则： uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB BC AC ； AB BC CD DE AE ； AB AC CB 平行四边形法则 ： （指向被减数） r r r r r r 以a,b 为邻边的平行四边形的两条对角线分别为 a b ， a b 。 r r r r r r r r 共线定理 ： a b a / / b 。当 0 时， a与b 同向；当 0 时， a与b 反向。 r r r r 2 2 r 2 r 2 r r r r 2 向量的模： 若a ( x, y) ，则 | a | r r r r x y ， a | a | ， | a b | (a b) rr r r 数量积与夹角公式： a b | a | | b | cos ； cos a b r | a | | b| 平行与垂直： r r r r a / /b a b x1 y2 r r r r x2 y1 ； a b a b 0  x1x2  y1 y2 0 题型 1. 基本概念判断正误 ： ）共线向量就是在同一条直线上的向量。 ）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 ）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 uuur uuur ）四边形 ABCD是平行四边形的条件是 AB CD 。 uuur uuur ）若 AB CD ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。 ）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 r r r r r r ）若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与c 共线。 r r r r ）若 ma mb ，则 a b 。 r r ）若 ma na ，则 m n 。 r r r r ）若 a 与b 不共线，则 a 与b 都不是零向量。 r r r r r r ）若 a b | a | | b | ，则 a / /b 。 r r r r r r ）若 | a b | | a b | ，则a b 。 题型 2. 向量的加减运算 r r r r 设a 表示“向东走 8km” , b 表示“向北走 6km”, 则| a b | 。 uuur uuur uuur uuur uuuur 化简( AB MB ) ( BO BC ) OM 。 uuur uuur uuru 已知| OA | 5 , | OB | 3 , 则| AB | 的最大值和最小值分别为 、 。 uuur uuur uuur uuur r uuur r uuur uuur 已知 AC为AB与AD 的和向量，且 AC a, BD b ， 则 AB ， AD 。 uuur 3 uuur uuur uuru uuur uuru 已知点 C在线段 AB上，且 题型 3. 向量的数乘运算 AC AB 5 , 则 AC BC ， AB BC 。 r r r r r r r r r r 1. 计算：（1） 3(a b) 2(a b) （2） 2(2a 5b 3c) 3( 2 a 3b 2c) r r r 1 r 2. 已知a (1, 4), b ( 3,8) ，则 3a b 。 2 题型 4. 作图法球向量的和 r r  r 1 r r 3 r 已知向量 a,b ，如下图，请做出向量 3a b 和 2a b 。 2 2 r a r b 题型 5. 根据图形由已知向量求未知向量  uuur uuur  uuur 已知在 ABC中， D 是 BC 的中点，请用向量 AB，AC 表示 AD 。 uuur r uuur r uuur uuur 在平行四边形 ABCD 中，已知 AC a, BD b ，求 AB和AD 。 题型 6. 向量的坐标运算 uuur 1. 已知 AB (4,5) ， A(2,3) ，则点 B 的坐标是 。 uuur 2. 已知 PQ ( 3, 5) ， P(3,7) ，则点 Q 的坐标是 。 若物体受三个力 r F1 (1,2) ,