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新北师大版一次函数讲义 新北师大版一次函数讲义 PAGE PAGEPAGE 9 新北师大版一次函数讲义 第四章 一次函数 1、函数的概念 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 对函数概念的理解： （1）有两个变量（2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化 （3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个x的值可以对应一个y 值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y） 2、自变量的取值范围 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。 （1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。 如：中，r表示圆的半径时，r0 3、一次函数和正比例函数 一次函数y=kx+b 特征：?k0 ? x的次数是1 ?常数项b是任意实数 正比例函数：y=kx 特征：?k0 ? x的次数是1 ?常数项b=0 正比例函数是一种特殊的一次函数。 一次函数图像性质 一次函数y=kx＋b的图象的画法. 经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选 取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点. k表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角大小，即直线倾斜的程度； b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的纵坐标 一次函数Y=kx+b k0的图象，当b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方； 当b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方； 两直线y= kx+ b（k0）的图象与y= kx+ b（k0）的位置关系： 当k= k时，且bb时，两直线平行 当k= k时，且b=b时，两直线重合 当kk时，两直线相交 当kk时，且b=b时，两直线交于y轴上一点（0，b）或（0，b） 【巩固训练】 选择题 1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是： xy x y o A x y o B x y o D x y o C 2、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为 (　) A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25 3、函数y＝3x＋1的图象一定通过点(　　)． A．(3,5) B．(－2,3) C．(2,7) D．(4,10) 4、下列函数关系式:①; ② ③; ④. 其中一次函数的个数是( ) A. 1个 个 个 个 5、如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（ ） (A) (B)0 (C)－ (D)－2 6.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是（ ） （A）k0，b 0 （B）k0，b 0 （C）k0，b0 （D）k0，b 0 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 8、若直线不经过第四象限，则 （　） ＞0，n＜0　　　　＜0，n＜0 ＜0，n＞0　　＞0，n≤0 9、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是下列图形中的 （　） 　　y y y y o x o x o x o x[ A. B. C. D. 10、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为 (　 ) A．－3 B．－ C．9 D．－ 11一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D. 13．李老师骑