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新人教版初三数学一元二次方程专题复习 新人教版初三数学一元二次方程专题复习 PAGE 新人教版初三数学一元二次方程专题复习 一元二次方程专题复习 知识点思维导图 知识点一 定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。 【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】 巩固练习 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 知识点二 一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。 （2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 （3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。 巩固练习： 1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 3、若方程是关于x的一元一次方程， ⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。 知识点三 解一元二次方程 一般顺序：开平方法→因式分解法→公式法． 1.直接开方法若方程可化为，则 【的解是；】 【的解是。】 巩固练习 1、解方程： =0; 2、若，则x的值为 。 3.下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. 2.因式分解法 【关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】 （1）提公因式法 把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式 注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。 （2）十字相乘法 对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即 巩固练习 1、的根为（ ） A B C D 2、若，则4x+y的值为 。 3、解方程：（1）； （2） （3） 3.公式法 , 巩固练习 用公式法解方程（1）； （2）； （3） 4.配方法 注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数 巩固练习 1.试用配方法说明的值恒大于0。 2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。 3.已知为实数，求的值。 知识点四 根的判别式 △= a.△=﹥0方程有两个不相等的实数根； b .△==0方程有两个相等的实数根； c.△=﹤0方程没有实数根； 巩固练习 1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 为何值时，方程组有两个不同的实数解有两个相同的实数解 知识点五 根与系数关系——韦达定理 若是一元二次方程的两个根，则有 【常用的转化关系】 （1） （2） （3）； （4）││== 巩固练习 1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. D. 2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 知识点六 解应用题一般步骤 （1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数， （3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。 （1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为； （2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为 （3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%；c.销售额=售价×销售量 一元二次方程测试题 一、选择题 1、关于的方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A、 B、