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合比性质_等比性质 合比性质_等比性质 PAGE / NUMPAGES 合比性质_等比性质 2014-2015 年学年度初三数学下册第 10 周 2 课时学案 总计第 38 课时 课题：合比性质 等比性质 编制人：吕翠霞 陶务帅 学习目标 1、 知道合比性质、等比性质 2、掌握合比性质、等比性质的证明方法 3、能应用合比性质、等比性质进行计算和证明 重难点： 合比性质、等比性质的证明与应用 一、课前延伸 Rt△ ABC 的斜边长为 c，斜边上中线长为 m，则 m： c=___________ AC 2. 已知：菱形 ABCD 中，∠ A=60 °， AC 、BD 使对角线，则 =_________ BD 若 a=b， b=216， a： x=x： b，那么 x=______ 二、自主学习 做一做： (1) 已知 a c 3，求 a b 和 c d 的值 . b d b d (2) 已知 a c 1 ，求 a b 和 c d 的值 . b d 5 b d 提出问题：你有什么发现？ a b 与 c d 之间的相等是偶然的吗？你能证明吗？ b d 已知： a c 求证： a b = c d b d b d 证明： (方法一 )∵ a c ∴ a 1= c 1 （利用等式基本性质） b d b d ∴ a b = c d 即 a b = c d b b d d b d 证明： (方法二 )设 a c k ， 则 a=bk， c=dk (方程思想 ) b d ∴ a b bk b k 1 c d dk d k 1 b b d d ∴ a b = c d b d 结论：如果 a c ，那么 a b = c d ，这就是合比性质 b d b d 三、小组探究 探究练习：已知 a c a c b d .(2) a c c b ，求证： (1) c d b d . d d 证明： a c → a b → a c b d → a c c b d c d c d b d d 精品文档 观察探究练习，做出猜想 a c e m a c e m a 如果 d f (b+d+f++n ≠ 0)，那么 d f n 成立吗？ b n b b 证明：设 a c e m k ， 则 a=bk ，c=dk ， e=fkm=nk b d f n ∴ a c e m bk dk fk nk (b d f n)k k a b d f n b d f n b d f n b 得到等比性质： a c e m k a c e m a 如果 d f (b+d+f++n≠ 0)，那么 d f n k b n b b 四、反馈点拨 1、合比、等比性质的证明方法：①设 k.②方程思想 2、本节课解题方法： ①利用性质 ②特殊值 ③设 k 五、当堂达标 1.已知 5x=7y ，且 xy ≠ 0，则 x： y=______ ， y： x=_______ ， x y x y x y y =_______， =________ ， =_______ 。 y x y x y 8 x y 2、已知 ，则 =________ ， =________ 。 y 3 y x y a c e 5 (b+d+f ≠ 0).b+2d-3f ≠ 0。则 a c e a 2c 3e 3、已知 f 7 =_____ ， =____ 。 b d b d f b 2d 3 f 六、课后提升： 已知 x y y z x z k ，则 k=_________ 。 z x y 后记： .