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DCT 与JPEG 编码
JPEG 是用于灰度图与真彩图的静态图像压缩的国际标准， JPEG 主要采用了以 DCT
（Discrete Cosine Transform，离散余弦变换）为基础的有损压缩算法，在本章中会作较为详
细的介绍。
JPEG 2000 则是用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的静态图像压缩的新标准，它采
用的是性能更优秀的 DWT （Discrete Wavelet Transform，离散小波变换） ，将在下一章介绍。
因为视频的帧内编码就是静态图像编码，所以 JPEG 和 JPEG 2000 的编码算法也用于
MPEG 的视频编码标准中。
8.1 DCT
与上一章所讲的几种熵编码不同， DCT （Discrete Cosine Transform离散余弦变换）是一
种变换型的源编码，使用十分广泛，也是 JPEG编码的一种基础算法。
DCT 将时间或空间数据变成频率数据， 利用人的听觉和视觉对高频信号 （的变化）不敏
感和对不同频带数据的感知特征不一样等特点，可以对多媒体数据进行压缩。
8.1.1 余弦变换
DCT 是计算（ Fourier 级数的特例）余弦级数之系数的变换。
若函数 f (x) 以 2 l 为周期，在 [- l, l ]上绝对可积，则 f (x)可展开成 Fourier 级数：
a0 n x n x
f (x ) a n cos bn sin
2 n 1 l l
其中
1 l n x
a n f ( x) cos dx 余弦变换
l l l
1 l n x
b f (x) sin dx 正弦变换
n
l l l
若 f (x)为奇或偶函数，有 a ≡0 或 b ≡0，则 f (x)可展开为正弦或余弦级数：
n n
f (x) b sin n x 或 f ( x) a0 a cos n x
n n
n 1 l 2 n 1 l
?2 ? 多媒体技术与应用教程
任给 f (x)，x ∈[0, l ] ，总可以将其偶延拓到 [-l, l ] ：
f (x), x [0,l]
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