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地球物理反演理论 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期: 地球物理反演理论 一、解释下列概念 1. 分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值 的拟合程度 , 可以表示为 pre est [ g obs ] [ g ] obs obs d Gm G G d GG d Nd , 其中，方 阵 N GG g 称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数 , 而仅仅是数据核 G(它体现 了模型及实验的几何特征 )以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数， 与数据的真实值 无关，可以表示为 est g obs g ( true ) ( g ) ture ture m G d G Gm G G m Rm ，其中 R称为 模型分辨矩阵。 ２．协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数 误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数， 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中 , 许多问题属于混定形式。在这种情况下，既要保证 模型参数的高分辨率 , 又要得到很小的模型协方差是不可能的 , 两者不可兼得 , 只 有采取折衷的办法。 可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小 的广义逆来研究这一问题： aspread ( R) (1 )size(covu m) 如果令加权参数 接近 1, 那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布 , 但是 模型参数将具有很大的方差。而如果令 接近 0, 那么模型参数将具有相对较小 的方差， 但是其分辨率将具有很大的展布。 3. 适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题： ①解是存在的； ②解是惟一的； ③ 解连续依赖于定解条件。这三个要求中 , 只要有一个不满足，则称之为不适定问 题 4 ．正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解 , 这种 方法称为正则化方法。对于方程 Gm dc , 若其是不稳定的 , 则可以表述为 T T T 1 T (G G I )m G dc ，其中 称为正则参数 , 其正则解为 m (G G I ) G dc 。 这种方法叫做正则化方法。 5. 多解性 由于观测数据并非无限 , 以及观测数据具有误差，使解具有多解性。 6. 稳定性 反演问题就是从数据空间到模型空间的映射问题 , 如果数据空间有一个小范 围的变化，相应于模型空间存在一个大范围的变化 , 则成这种映射或反演是不稳 定的。实践证明 , 地球物理学中的反演问题都是不稳定的，只是严重程度不同罢 了。 二、从最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、Ｌ－ｂ