初中几何辅助线大全及口诀.pdfVIP

作辅助线的方法 一：中点、中位线，延线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长 的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某 个定理或造成全等的目的。 二：垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋 转 180 度，得到全等形， ，这时辅助线的做法就会应运而生。 其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三：边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的 角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没 有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。 四: 造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有 关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二， 是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀： “造角、平、相似，和差积商见。 ” 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表） 五：两圆若相交，连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六：两圆相切、离，连心，公切线。 如条件中出现两圆相切（外切，内切） ，或相离（内含、外离） ，那么，辅助线往往是连心 线或内外公切线。 七：切线连直径，直角与半圆。 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中 是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条 件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。 如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。 如遇平行弦， 则平行线间的距离相等， 所夹的弦亦相等， 距离和所夹的弦都可视为辅助线， 反之，亦成立。 有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。 - 1 - 九：面积找底高，多边变三边。 如遇求面积， （在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积） ，往往作底或高 为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。 如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。 另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种， 大多数为“面积找底高，多边变三边” 。 三角形中作辅助线的常用方法举例 一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某 边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证 明，如： 例 1：已知如图 1-1 ：D、E 为△ABC 内两点 , 求证 :AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 证明： （法一）将 DE两边延长分别交 AB、AC 于 M、N， 在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE; （1） 在△ BDM中，MB＋MD＞BD； （2 ） 在△ CEN中，CN＋NE＞CE； （3） 由（1）＋（2 ）＋（3）得： AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC A