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单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识， 基础物理实验， 构建线性数学模型。 对单摆运动进行分析。 其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识， 对单摆运动周期公式 进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、 分析单摆运动 规律。从而验证单摆周期公式。 并对影响单摆周期的因素展开研究。 最后总结出 影响单摆周期的因素。 关键词： 数学模型 ； 单摆运动 ； 周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题， 无论是中学物理还是大学物理， 我们都在 学习研究单摆。 作为一个重要的理想物理模型， 单摆的运动周期规律和实验研究 在生产生活中意义重大。 单摆问题是物理学中经典问题。 从阅读物理学史并可知 道，早在 1583 年，十九岁的伽利略（ 1564— 1642）在比萨教堂祈祷时注意到因 被风吹而摆动的大灯， 他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期， 发现了摆的等 时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑 ,因为比萨大教堂所保留的许多相关历 史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。 专家指出， 伽利略 是于 1602 年注意到单摆运动的等时性， 不过伽利略误认为在大摆动条件下等时 性也成立，他说： “物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。 ”随后吉 多彼得做实验发现这个结论与实验不符， 伽利略解释说可能是由于摩擦力。 伽利 略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无 关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的， 前者比后者重 100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、 把每一个球从铅直位置拉到旁边， 我在 同一时刻放开它们， 它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落， 穿过铅垂位置， 并且沿同一路径返回。 ”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ ChristiaanH uygens）。 由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的， 所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数 2 。事实上，反 过来重力加速度是 1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。 他在巴 黎用一个周惠更斯期为 2s 的单摆 ( 即秒摆 ) ，测出摆长为 3.0565 英尺，从而计 算出 g 9.2/ s2 。惠更斯于 1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的 著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于 1673 年在巴黎问世。 这本书共分 5 部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作 用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动， 并证明了在大摆动 下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质， 第三部分建立渐屈线理论， 第四部分 解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。 1659 年，在对 单摆的研究中， 他导出了摆动