2001年全国大学生数学建模竞赛题目.pdfVIP

2001 年全国大学生数学建模竞赛题目 答卷用 A4 纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载： /mcm 网易教育频道 A 题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约 1 m的切片，在显微 镜下观察该横断面的组织形态结构。 如果用切片机连续不断地将样本切成数十、 成百的平行切片， 可 依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的 三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的 球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为 0.bmp、 1.bmp、…、 99.bmp ，格式均为 BMP，宽、高均为 512 个象素（ pixel ）。为简化起见，假设：管道 中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为 1。 取坐标系的 Z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 Z=0，第 100 张切片为平面 Z=99。Z=z 切片图 象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256 ，-256 ，z ），（ -256 ，-255 ，z ），…（ -256 ，255，z ）， （-255 ，-256 ，z ），（ -255 ，-255 ，z ），…（ -255 ，255，z ）， …… （ 255 ，-256 ，z ），（ 255 ，-255 ，z ），…（ 255，255 ，z ）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 XY、YZ、ZX 平面的投影图。 第 2 页是 100 张平行切片图象中的 6 张，全部图象请从网上下载。 关于 BMP图象格式可参考： 1. 《Visual C++ 数字图象处理》第 12 页 2.3.1 节。何斌等编著，人民邮电出版社， 2001 年 4 月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B 题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出 行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调 度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个工作日两个 运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里 /小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不 要超过 10 分钟， 早高峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50% 。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包 括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司 双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 共 4 页，第 1 页 Z=0 Z=1 Z=49