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12.3 抛物线
【知识网络】
1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．
2．了解抛物线简单应用．
3．进一步体会数形结合思想．
【典型例题】
2
[ 例 1] （1）设 a 0, a R ，则抛物线 y 4ax 的焦点坐标为（ ）
1
Ａ、 (a,0) Ｂ、 (0,a) Ｃ、 (0, ) Ｄ、 随 a 的符号而定
16a
（2 ）顶点在原点，准线为 y=2 的抛物线方程为（Ｄ）
2 2 2 2
A ．y =8x B ．y = －8x C ．x =8y D ．x = －8y
1 2
（3 ）已知： Ｐ为抛物线ｙ＝ x 上的任意一点， Ｆ为抛物线的焦点， 点Ａ坐标为 (1,1) ，则｜
4
PF ｜＋｜PA ｜的最小值为 （ ）
17
A ． B ．2 C ． 2 1 D ． 2 1
16
（4 ）已知抛物线 y 2=4x 过点 P （4 ，0）的直线与抛物线相交于 A （x ,y ),B(x ,y )两点，则
1 1 2 2
y12 ＋y2 2 的最小值是 ．
（5 ）已知抛物线 C ：y=2x 2 与抛物线 C 关于直线 y=-x 对称，则 C 的准线方程是 .
1 2 2
[例 2] 抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y ＝－３与抛物线相交于点Ａ， AF 5 ，求抛
物线的标准方程．
2
[例 3] 如图，抛物线 y 2 px 的弦 P P 交 x 轴于点 Q ，过 P 、 P 分别作 x 轴的垂线，
1 2 1 2
垂足为 M 、N ，求证： OQ 是 OM 和 ON 的比例中项．
2
[ 例 4] 如图， M （a ，0）（a ＞0)是抛物线 y =4x 对称轴上一点，过 M 作抛物线的弦 AMB ，
交抛物线与 A ，B．
（1）若 a=2 ，求弦 AB 中点的轨迹方程；
（2 ）过 M 作抛物线的另一条割线 CMD （如图），与抛物线交于 CD ，若 AD 与 y 轴交与点 E ，
连 ME ， BC，求证： ME ∥BC ．
E
D
B
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