大学物理课件：10-5 同方向的简谐振动的合成.pptVIP

* §10-5 同方向的简谐振动的合成 1. 同方向、同频率简谐振动的合成 x 合振动仍为同方向、同一频率的简谐振动 设一质点同时参与沿同一方向(x 轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为： 合位移： 0 * x t o T 2T 合成振动 (1) 若两分振动同相，即相位差 x 结论：同相迭加，合振幅最大。 * t o T 2T 合成振动 （2）若两振动反相，即相位差： x 反相迭加，振幅相消，合振幅最小。 当A1=A2 时，合振幅A=0，质点一直静止不动 * （3）一般情况 结论：两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 合成振动 t o T 2T * （4） 多个简谐振动的合成 其中： A1 A2 A3 A * 求它们的合振动的振幅和初相；并证明当 Nα=2kπ时的合振幅为零。 解:采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示： 例15-5 N 个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅a相等，初相分别为0, a, 2a, ..., 依次差一个恒量a，振动表达式可写成 … * 因各个振动的振幅相同且相位差依次恒为 a ，图中各个矢量的起点和终点都在以 C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得 在等腰三角形DOCM中,OM 的长度就是合振动位移矢量的位移, 设腰为R，则合振幅为： 考虑到 R R * 合振动可表示为： 角度 就是合振动的初相， * 若： 如果各分振动的初相满足： 各分振动振幅矢量在同一条线上，合振幅最大A=Na。 各分振动矢量依次相接后构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零，A=0. 如果各分振动的初相相同，都为零： 同样，各分振动振幅矢量在同一条线上，同相叠加，合振幅最大A=Na。 * 2. 同方向不同频率简谐振动的合成 拍 当两个同方向简谐振动的频率不同时，在旋转矢量图示法中两个旋转矢量的转动角速度不相同，二者的相位差与时间有关，合矢量的长度和角速度都将随时间变化。 设两个简谐振动的频率 和 很接近，且 两个简谐振动合成得： x = x1+ x2 考虑频率相近、振幅相等的两个振动的合成。 * 在两个简谐振动的位移合成表达式中，第一项随时间作缓慢变化, 第二项是角频率近于 的简谐函数。合振动可视为是角频率为 、振幅为 的简谐振动，即振幅作低频变化的简谐振动。 或 随t 变化缓慢， 随t 变化较快。 因 或 * * 合振动忽强忽弱（振幅周期性变化）的现象称为拍。合振幅变化的频率（即单位时间内振动加强或减弱的次数）叫拍频。由于振幅总是正值，振幅变化的频率是由余弦函数绝对值 的变化频率来决定，即： t o 即拍频等于两分振动频率之差 * A1+A2 ?A2-A1? 频率相近、振幅不相等的两个谐振动的合成 拍现象 * 例1 两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两个振动的相位差。 解： O A1 A2 A X A2 * P50 10 - 22，23，24，25, 26 课后作业 * 设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即 消去t 得到轨道方程： §10-6 相互垂直的简谐振动的合成 两相互垂直同频率简谐振动的合成振动轨迹为一椭圆(又称“椭圆振动”)。椭圆轨道不会超出以2A1 ( x 向)和2A2 ( y 向)为边的矩形范围。 * 两式平方后再相加 * 椭圆轨迹的形状和运动方向取决于振幅和相位差?20-?10 根据x和y向振动在不同时刻的对应点，可以做出合运动的轨迹 y 方向的谐振动 x 方向的谐振动 * 几种特殊情况： (1) f20-f10=0, 两个分振动同相位，得 即质点的轨迹是一条直线。任一时刻质点离开坐标原点（平衡位置）的位移为： (2) f20-f10=p, 两个分运动反相位，那么质点在另一条直线上 所以合运动也是简谐振动 也作同频率的简谐振动 x y x y * x y 是x轴半轴长为A1，y轴半轴长为A2的椭圆方程，质点的轨迹是顺时针旋转。 (3) f20-f10=p/2，得 与(3)相同，只是质点轨迹沿逆时针旋转。 (4) f20-f10=-p/2，仍然得 x y 当振幅相等且相位差为??/2时，椭圆轨迹变为圆 * 对应不同相位差的合运动轨迹