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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研 九年级数学学科 2021.4 〔总分值150分，100分钟完成〕 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．以下运算正确的选项是〔 〕． 〔A〕 〔B〕　 〔C〕　〔D〕÷ 2．当时，等于〔 〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3．以下方程中，有实数解的方程是〔 〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 4．如果点C是线段AB的中点，那么以下结论中正确的选项是〔 〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔 〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 图1h6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是〔 〕． 图1 h thOt t h O t h O t h O t h O 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：=__________． 8．不等式组的解集是_______________． 9．方程的根是____________． 10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________． 11．函数y =的定义域是_____________． 12．如果函数的图像经过点〔–2，3〕，那么随着的增大而___________． 13．某公司生产10000盒某种商品, 原方案生产天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用的代数式表示)． 14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________． 16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)． 17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为 ． 18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影局部的面积为__________． 图 图2 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 [将以下各题的解答过程，做在答题纸上] 19．〔此题总分值10分〕 ：，求：值． 20．〔此题总分值10分〕 解方程：． 21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值4分〕 DABC如图3，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tan∠CAD= D A B C 〔1〕求BD长； 〔2〕设，，用、的线性组合表示． 图 图3 22．〔此题总分值10分，每题总分值各2分〕 6 22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了局部学生进展测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组〔如图4〕．，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答以下问题 6 22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 从左至右前三组的频率依次为：___________________； 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形； 图4测试时抽样人数为________； 图4 测试成绩的中位数落在___________组； 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人． 图5D