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拉格朗日(法, 1958) 偏微分方程 偏微分方程——包含未知函数以及偏导数的等式 偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解，有多少个解, 解的各种性质与求解方法，及其应用 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组 * 宁德师范高等专科学校 * 达朗贝尔(法, 1959) 偏微分方程 1747年和1749年达朗贝尔和欧拉求出解 弦振动方程：1715年和1727年泰勒和约翰?伯努利分别提出 1753年丹尼尔?伯努利导出了具有正弦周期模式的解 * 宁德师范高等专科学校 * 拉普拉斯 拉普拉斯: 1773年进入巴黎科学院, 1785年当选院士, 1789年研究制定公制系统, 1796年任科学院院长, 1799年任内政部长, 1803年任参议院议长, 1817年再任法国科学院院长, 并封爵 位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉提出，1785年拉普拉斯(法, 1749-1827) 用球调和函数求解 1796年《宇宙体系论》的星云假说，1799－1825年《天体力学》 “陛下, 我不需要这样的假设!” * 宁德师范高等专科学校 * 星云假说 * * 1697年牛顿、莱布尼茨、洛必达、约翰?伯努利、雅各布?伯努利等解决 1696年约翰?伯努利提出最速降线问题 变分法 研究泛函的极值的方法 Calculus of Variations (1756) * 宁德师范高等专科学校 * 欧拉(瑞士, 1957) 1759年拉格朗日引入变分的概念 1728年欧拉解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》 1786年起勒让德(法, 1752-1833)讨论了变分的充分条件 * 宁德师范高等专科学校 * 三、18世纪的几何与代数 微分几何的形成 对于几何学，十八世纪数学家们着眼于分析方法的应用，及与此相联系的坐标几何的发展。虽然早先已有部分结果，但微分几何形成为独立的学科主要是在十八世纪。 * 宁德师范高等专科学校 * 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 宁德师范高等专科学校 (18世纪) 第七章: 分析时代 * 宁德师范高等专科学校 * 一、微积分的发展 泰勒(英, 1685-1731) 法学博士 进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，皇家学会秘书 1715年出版《正和反的增量法》 泰勒定理的价值由拉格朗日(法, 1736-1813)发现，证明由柯西(法, 1789-1857)给出 与约翰?伯努利(瑞, 1667-1748)关于泰勒公式优先权之争 后期转向宗教和哲学的写作 泰勒公式使任意单变量函数展为幂级数成为可能。 * 宁德师范高等专科学校 * 皇家学会会员，爱丁堡大学教授 18世纪英国最大数学家，1742年《流数论》 墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐” 牛顿微积分学说的竭力维护者 麦克劳林(英, 1698-1746) X=0时的泰勒级数称为“麦克劳林级数” * 宁德师范高等专科学校 * 1686到英国, 1718年出版《机会的学说》 英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 1730年《分析杂论》 棣莫弗(法, 1667-1754) 1707-1730年棣莫弗定理 * 宁德师范高等专科学校 * 伯努利家族 * 宁德师范高等专科学校 * 尼古拉?伯努利 雅格布 尼古拉 约翰 尼古拉第二 尼古拉第三 丹尼尔 约翰第二 约翰第三 丹尼尔第二 雅格布第二 伯努利家族 * 宁德师范高等专科学校 * 雅格布?伯努利 (瑞，1654-1705) “我违背父亲的意愿，研究星星。” 1687年巴塞尔大学数学教授 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人 解析几何、微积分、变分法、概率论 1694年《微分学方法》 1689年证明调和级数的发散性 * 宁德师范高等专科学校 * 约翰?伯努利 (瑞，1667-1748) 1694年医学博士、数学教授、英国皇家学会会员 解析几何、微分方程、变分法 18世纪初分析学的重要奠基者之一, 欧拉(瑞, 1707-1783)的老师 1700年左右发展了积分法 1742年《积分学教程》(写于1691-1692) 洛必达(法, 1661-1704)法则，1696年《关于曲线研究的无穷小分析》 * 宁德师范高等专科学校 * 丹尼尔?伯努利 (瑞，1700-1782) 医学博士、数学教授、植物学教授