初中几何图形所有最小值问题.pdf

一.已知两定点 一.已知两定点 模型①：将军饮马问题：在直线 l 上求作点 P，使 PA＋PB 最小。原理：两点之 模型①：将军饮马问题：在直线 l 上求作点 P，使 PA＋PB 最小。原理：两点之 间，线段最短 间，线段最短 模型②：在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|最大．原理：两边之差小于第三边， 模型②：在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|最大．原理：两边之差小于第三边， |PA－PB|最大值即为 AB 长 |PA－PB|最大值即为 AB 长 模型③：在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|最小 模型③：在直线 l 上求作点 P，使|PA－PB|最小 模型④：在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使PA+PQ+QB 最小 模型④：在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使PA+PQ+QB 最小 （1）两点都在直线外侧； （2）一个点在内侧，一个点在外侧； （3）两个点都 （1）两点都在直线外侧； （2）一个点在内侧，一个点在外侧； （3）两个点都 在内侧 在内侧 模型⑤：台球两次碰：已知点A、B 位于角的内部，在角的两边上分别找点 C、D， 模型⑤：台球两次碰：已知点A、B 位于角的内部，在角的两边上分别找点 C、D， 使得围成的四边形 ABCD 周长最小 使得围成的四边形 ABCD 周长最小 变式…模型⑥：已知点 A 位于直线 m、n 内侧，在直线上分别找 P、Q，使△APQ 变式…模型⑥：已知点 A 位于直线 m、n 内侧，在直线上分别找 P、Q，使△APQ 周长最小 周长最小 二.一个动点，一个定点 二.一个动点，一个定点 模型⑦：动点在直线上运动 模型⑦：动点在直线上运动 点 A 是定点，动点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P 使 PA+PB 最小 点 A 是定点，动点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P 使 PA+PB 最小 模型⑧：点 A 是定点，动点 B 在圆上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小 模型⑧：点 A 是定点，动点 B 在圆上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小 模型⑨：点 A 是定点，动点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P 使 AB+PB 模型⑨：点 A 是定点，动点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P 使 AB+PB 最小 最小 三.两个定点、两个动点 三.两个定点、两个动点 模型⑩：P，Q 为 OA，OB 的定点，在 OA，OB 上求作点 M，N，使 PN＋NM＋MQ 最小． 模型⑩：P，Q 为 OA，OB 的定点，在 OA，OB 上求作点 M，N，使 PN＋NM＋MQ 最小． 模型 11：用平移+对称来解决 模型 11：用平移+对称来解决 已知A、B 是两个定点，P、Q 是直线上两个动点，P 在 Q 的左侧，且 PQ 之间的长 已知A、B 是两个定点，P、Q 是直线上两个动点，P 在 Q 的左侧，且 PQ 之间的长 度为定值不变，在直线上找两点 P、Q，使得PA+PQ+QB 的值最小 度为定值不变，在直线上找两点