方差的简化运算公式加详细证明.pdfVIP

1. 方差的简化运算公式 ： 如果一组数据 x , x ,..., x 中，各数据的平均数是 x ，那么，它们的方差可用下面的公式计算： 1 2 n （1） 2 1 2 2 2 2 s [( x1 x 2 ... xn ) nx ] ， n 2 1 或写成 s n 请看老师的证明过程： （2 ） 2 1 s [( x1 n 其中 x x a, x x a,..., x x a. ， 1 1 2 2 n n a 是接近这组数据平均数的一个常数 . 2. 平均数、方差的运算性质 2 （1） 如果一组数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数是 x ，方差是 s ，那么一组新数据 x1 b,x2 b,...xn b 的平均数是 2 x b ，方差仍是 s 。 请看老师的证明过程： 2 （2 ） 如 果 一 组 数 据 x 1 , x 2 ,..., x n 的 平 均 数 是 x ， 方 差 是 s ， 那 么 一 组 新 数 据 2 2 ax ,ax ,...ax 的平均数是 ax ,方差是 a s ,标准差是 a s 。 1 2 n 请看老师的证明过程： （3 ） 如果一组数据 x , x ,..., x 的平均数是 x ，方差是 s2 ，那么一组新数据 ax b,ax b,..., ax b 的平均 1 2 n 1 2 n 2 2 数是 ax b ，方差是 a s ，标准差是 a s ，其中 a, b 是常数。 请看老师的证明过程： 3. 方差问题的两个补充定理 定理 1 如果一组数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的方差 s2 a, 那么另一组数据 mx , mx ,... mx 的方差 s 2 m2 a . 1 1 2 n 2 2