《“两定一动”求线段和的最小值》教学设计教学目标.doc

“两定一动”求线段和最小值教学设计 东盛实验中学 齐艳侠 一、学生状况分析 九年级学生已经学习了七八九年级数学知识，对相应的数学知识已经有了储备，学生对“对称”的性质和“两点之间线段最短”的知识有一定的掌握。大多数同学对练习题的定位能够把握，能够判别出是典型的“两定一动”类问题，对本节课的内容做好了一定的铺垫。 二、教学任务分析 本节课的核心内容是发展学生的转化意识，这也是数学中的一个重要思想。学生的学习本身就是“转化”的过程，把未知的向已知的转化，从而达到学习的迁移能力。因此，本节课教学中构建“两定一动”类，求线段和最小值模型，通过具体题目，抽象出上述模型，解决问题。显然，这个任务并非某个教学活动所能一次性达成，但是抽象出相应的模型对于学生提升解决实际问题的能力是有帮助的。 教学目标 帮助学生调取 “对称”的性质和“两点之间线段最短”的知识储备。 能判断出是典型的“两定一动”类问题（1）两定点在动点所在直线同侧（2）两定点在动点所在直线异侧 然后根据模型求出线段和的最小值。 教学重点与难点 教学重点：识别“两定一动”类问题（两定点在动点所在直线的同侧和异侧），做出相应的辅助线，求出线段和的最小值。 教学难点:识别“两定一动”类问题（两定点在动点所在直线的同侧），向两定点在动点所在直线的异侧转换，做出相应的辅助线。 三、教学过程分析 1、两定点在动点所在直线的异侧 （1）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE=1，则线段EF+CF的最小值是多少？ 设计意图:通过几何画板展示两定点在动点所在直线的异侧动态图，观察满足题意的位置，总结此类题目的做题方法。依据：为三点共线时，即两点之间线段最短；方法为连接两定点，即本题中连接定点E和定点C，即线段EC是线段EF+CF的最小值，同时为两定点在动点所在直线的同侧做了铺垫。 2、两定点在动点所在直线的同侧 （2）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为？ 设计意图:通过几何画板展示两定点在动点所在直线的同侧动态图，将两定点在动点所在直线同侧转化为两定点在动点所在直线异侧。观察满足题意的位置，总结此类题目的做题方法。依据：通过做图形的对称，根据对称的性质，进行转化，三点共线时，即两点之间线段最短，找到相应的位置；方法：做任意一定点关于动点所在直线的对称点，连接定点动点以及上述的定点的对称点，三点共线时线段最短。 3.练习 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别为AB,BC边上的中点，则MP+PN的最小值是多少？ 设计意图：通过练习达到对两定点在动点所在直线同侧类型题的巩固，更深刻的理解此类题型的解题方法。