简单的线性规划--教案一第二课时..pdfVIP

●教学目标 １．了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； ２．会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； ３．了解线性规划问题的图解法． ●教学重点： 线性规划问题 ●教学难点： 线性规划在实际中的应用 ●教学方法 学导式 ●教具准备： 幻灯片 ●教学过程 Ⅰ复习回顾： 师：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性 规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识． （略） Ⅱ讲授新课： 例３：设 z=2x+y,式中变量满足下列条件： x 4 y 3 求 的最大 值和最小值 ． 3x 5y 25 z x 1 解：变量 x,y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域， 不等式组则表示这些平面区域的公共区域． （如 右图）． 作一组与 l0 ：2x+y=0 平行的直线 l ：2x+y=t .t ∈ Ｒ可知：当 l 在 l0 的 右上方时，直线 l 上的点（ x ,y ）满足 2x+y ＞0 ，即 t ＞0，而且，直线 l 往右平移时， t 随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点 且平行于 l 的直线中，以经过点 Ａ （５，２）的直线 l2 所对应的 t 最大， 以经过点 Ｂ （１，１）的直线 l1 所对应的 t 最小．所以 zmax =2 ×5+2=12 zmin =2 ×1+1=3 说明：例３目的在于给出下列线性规划的基本概念． （用幻灯片给出）． １．线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（ x,y ）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ２．线性规划在实际中的应用： 例４ 要将两种大小不同的钢板截成 Ａ、 Ｂ、 Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的 块数如下表所示： 规格类型 Ａ规格 Ｂ规格 Ｃ规格 钢板类型 第一种钢板 ２ １ １ 第二种钢板 １ ２ ３ 今需要 A 、 B、C 三种规格的成品分别为 15、 18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格 成品，且使所用钢板张数最少？ 2x y 15 x 2 y 18 解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，则 x 3y 27 x 0, y 0 作出可行域（如右图） ：（阴影部分） 目标函数为 z=x+y 作出一组平行直线 x+y=t ,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的