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二次函数拔高训练题汇编1 二次函数拔高训练题汇编1 二次函数拔高训练题 1、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y =x -1，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1 是函数y =x -1的零点． 己知函数y =x 2-2mx -2(m +3) (m 为常数) ． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x 1和x 2，且111+=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B x 1x 24 左侧) ，点M 在直线y =x -10上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式． 2、某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A (万元) 与投资金额x (万元) 之间存在正比例函数关系：y A ＝kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元) 与投资金额x (万元) 之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2＋bx ，并且当投资2万元时，可获利润2. 4万元；当投资4万元，可获利润3. 2万元． (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资．．．10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少． 3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x +bx +c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，直线2 y =-x +3恰好经过B ，C 两点． （1）求出抛物线y =x +bx +c 的解析式，并写出物线的对称轴； （2）点P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D 若∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标. 4、如图，抛物线y =212x +bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 2 且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论； ⑶点M (m ，0) 是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值． 5、如图26－108所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ 121x －6与直线y ＝x 相交于A ，B 两点． 42 (1)求线段AB 的长； (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大? 最大面积是多少? (3)如图26－109所示，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，垂足为点M ，分别求出OM ，OC ，OD 的长，并验证等式 111是否成立． +=OC 2OD 2OM 2 6．如图，抛物线y =-x 2+5x +n 经过点A(1，0) ，与y 轴交于点B 。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。 7．如图9，在平行四边形ABCD 中，AD =4 cm，∠A =60°，BD ⊥AD . 一动点P 从A 出 发，以每秒1 cm的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD . (1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积； (2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM . 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤ 10) ，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2 . ① 求S 关于t 的函数关系式； ② 求S 的最大值. 8． 如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点. 已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k 0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′ C 的面积S 关于k 的函数解析式. A （第3题图②） 29. 如图，抛物线C1：y=x-4x 的对称轴为直线x