角平分线综合复习解析.pptVIP

（一）导语 学习几何应该具有三种基本能力：1、善于处理已知信息的能力：根据已知条件能找到相应的基本几何图形，并且由此联想出相应的几何结论，还能够和其它的已知条件综合起来或通过添加辅助线联想出更多的几何图形和新的结论； 2、从求证找出证明方法的能力；3、不断积累经验的能力。 第一页 （二）角平分线的基本几何图形 ①角的平分线　　　　 　 ②三角形的角平分线　　　 　 ③角平分线的性质和判定 第二页 ④角平分线与全等三角形 ⑤角平分线与构造全等三角形 B A P O （1） A F E D B C 注：③④⑤在角平分线上向角的两边作两条 相等的线段，③④中相等线段在对称的位置； ⑤中相等线段在不对称的位置。 （以上结论自己想想） （2） A F E D B C 第三页 例1、如图，F是∠BCD、∠CBE的角平分线的交点，点F到AB的距离为3cm，则点F到AC的距离为 　　　　　　　　　 B A C E F D 例1图 第四页 例2、如图，已知点P到OM、ON、AB的距离恰好都相等，则点P的位置：①在∠MON的平分线上；②在∠BAN的平分线上；③在∠ABM的平分线上；④P为∠MON、∠BAN、∠ABM三条角平分线的交点。上述论述中，正确的有 （ ） A．1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 O A N B M P 例2图 第五页 B A C D 例3图 A1 A2 例3、如图，在△ABC中，∠A＝a．∠ABC 与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2009BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010 ．则∠A2010＝ 第六页 （三）角平分线与直角三角形、 等腰三角形和线段垂直平分线 例4、如图，在⊿ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， MN∥BC且过O点交AB于M，交AC于N.AB=8，AC=7，则⊿AMN的周长为 C N B M A O 例4图 第七页 例5、如图，AD是⊿ABC的角平分线，DE，DF分别是⊿ABD和⊿ACD的高.求证：AD垂直平分EF B E C D F A 例5图 第八页 例6、如图，∠AOP=∠BOP=150，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4， 则PD= P C B A D O 例6图 第九页 例7、如图，⊿ABC中，BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，过E作EP⊥AB于P，EQ⊥AC的延长线于Q. 求证：BP=CQ. 例7图 D B C E P Q A 第十页 （四）角平分线与面积 例8、如图，⊿ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将⊿ABC分为三个三角形，则 等于（ ）　　　　　　A. 1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 例8图 A B C O 第十一页 例9、如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且⊿OPA与⊿OPB面 积相等，求证：∠AOP=∠BOP. B A P O 例9图 第十二页 例10、RT⊿ABC中∠C=900，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三个内角平分线相交于点O，则点O到三角形三边的距离分别是 第十三页 （五）角平分线与构造全等三角形 例11、如图，Rt⊿ABC中，∠C=900，CB＝CA，AB=8cm，BH平分∠ABC交AC于点H，HE⊥AB于E，则⊿AEH周长＝ 例11图 B H C E A 第十四页