第2章 电路方程的建立和求解方法.pptVIP

第2章 电路方程的建立和求解方法;本章主要内容 2.1 建立电路方程的常用方法 表矩阵法、拓扑矩阵法、节点法、改进节点法、双图法。 2.2 线性代数方程组的数值解法 高斯消去法、LU分解法、稀疏矩阵法、复数方程组解法。;2.1 建立电路方程的常用方法;2.1 建立电路方程的常用方法;KVL和KCL方程的拓扑矩阵表示法： KCL: AIb=0 KVL: ATVn=Ub 其中： [1] A为基本关联矩阵，反映电网络中节点与支路之间的关系。 [2] Ib为支路电流向量。Ub为支路电压向量。Vn为节点电??向量。;2.1 建立电路方程的常用方法;2.1 建立电路方程的常用方法;2.1.1 表矩阵法 表矩阵法即将KCL方程、KVL方程和VCR支路特性方程组合在一起，形成一个大型的矩阵方程。 因其系数矩阵中非零元素稀少，故也称为稀疏表格法。 ;表矩阵法列方程的步骤如下： （1）建立关联矩阵A； （2）建立KCL方程和KVL方程； KCL方程： AIb=0 （2.1.1） KVL方程： ATVn–Ub=0 （2.1.2）;（3）建立各支路特性方程 ;元件;（4）将（1）、（2）和（3）三步合并起来：;例：根据电路图及拓扑图写出表矩阵;2.1 建立电路方程的常用方法;（6）二端口器件的支路特性方程描述方法： 两个方程来描述：控制支路和受控支路各用一个方程。 VCCS，VCVS，CCCS，CCVS：第一个字母为V的控制支路用I 1=0描述，第一个字母为C的控制支路用U1=0描述；第三个字母为V的受控支路用含V2的方程描述，第三个字母为C的受控支路用含I2的方程描述。;（7）表矩阵法的特点 表矩阵法优点：列方程比较容易，方程比较稀疏，并可以直接求解出电路中任何一个变量。 表矩阵法缺点：由于方程阶数较高，且矩阵的结构不对称，处理较为复杂，存储量和计算量也较大。 美国著名的电路仿真程序ASTAP采用此法建立方程。 ;2.1.2 拓扑矩阵法 表矩阵法变量：Ub, Ib, Vn。 拓扑矩阵法变量：Vn。 由于大多数电路节点数小于支路数，故节点方程组所含独立方程数目比表矩阵法方程组的独立方程数要少得多。;拓扑矩阵法只处理含有以下两类元件的电路 （1）独立电流源; （2）用导纳描述的非独立源元件。 受控源只能是VCCS。;2.1 建立电路方程的常用方法;（2）按照前面所规定的两类元件建立支路特性方程组，即有 YbUb=Ib （2.1.7） 和 IJ=IS （2.1.8） （3）将（2.1.7）和（2.1.8）代入（2.1.6）式，得 AbYbUb= –AJIS (2.1.9);（4）建立由关联矩阵A表示的KVL方程：;（2.1.10）式可改写为 ; 这就是节点方程组。其中Yn为节点导纳矩阵，Vn为节点电位向量，Isn为节点电流源向量。（2.1.14）式也称为节点导纳方程组。;建立节点方程的关键是形成节点导纳矩阵Yn和Isn等效电流源向量。实际上完全可以直接建立Yn和Isn ，这就是下面要介绍的节点法。;2.1 建立电路方程的常用方法;2.1 建立电路方程的常用方法; 建立送值表的原则： 任意一节点电位，对本节点电流的贡献为+，其送值为本节点的自导（即连在本节点上所有支路导纳之和）； 其它所有节点对本节点电流的贡献为-，其送值为其它节点与本节点的互导（其它节点与本节之间导纳的负值）。 电流源对送值表的贡献直接以与原方向相反的形式写在表格RHS中与本节点相应的位置。;无源二端元件对节点方程的贡献 表2.1.3 无源二端元件送值表;（2）独立电压源支路：两种处理方法。 a. 根据电压源存在内阻的特性，利用诺顿定理转换成电流源来处理； b.理想电压源支路，串联正电阻和负电阻，再利用诺顿定理来处理。 ;3. 受控源对节点方程的贡献 （1）电压控制电流源（VCCS） [只列控制支路节点电位对被控支路节点电流的影响] ;（2）电流控制电流源（CCCS） ;V1,V2,V3对节点1的送值;节点法的优点和缺点： 优点：所形成的节点