解三角形课件!.pptVIP

知识点梳理 1.正弦定理 正弦定理的变形： 第一页 2.余弦定理 余弦定理的变形： 第二页 3.三角形面积公式 第三页 4.三角形中的常见结论 (2)在三角形中大边对大角，大角对大边. (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)有关三角形内角的三角函数式 第四页 中，A、B、C成等差数列的充要条件 是B=60 为正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 第五页 解三角形 正余弦推论的应用 三角形解的个数的确定 求三角形中基本量 判断三角形形状 解三角形的实际应用 求角 求边 求面积 测量距离 测量高度 测量角度 解三角形中的交汇问题 第六页 一、正余弦定理推论的应用 第七页 第八页 第九页 二、三角形解的个数的确定 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a、B、C) 正弦 由A+B+C=180求出角A；根据正弦定理求出b与c;在有解时只有一解 两边和夹角(如a、b、C) 余弦正弦 由余弦定理求出c；由正弦定理求出A、B；在有解时只有一解 三边 (a、b、c) 余弦定理 由余弦定理分别求出A、B；由内角和是180求出C;有解时只有一解 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出B；由内角和为180求出C；由正弦定理求出c;可有两解，一解或无解 解斜三角形有下表所示的四种情况： 第十页 在已知a、b、A时判断三角形解的个数有三种方法： （2）用正弦定理确定另一边的对角 （1）几何作图法 （3）利用余弦定理整理后是以c为未知数的一元二次方程。因为c是三角形的边长，必有c0。所以，所给定的三角形的解就取决于满足方程的未知数c正实数值得存在情况 第十一页 在三角形中，已知a、b和A时解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 absinA a=bsinA bsinAab ab 或 a=b ab ab或a=b 解个数 无解 一个解 两个解 一个解 一个解 无解 第十二页 例4.根据下列条件，判定三角形解的情况. 解法一：（几何作图法）分别如下图①、②、③ A B a=11 A C b=22 b=20 c A B D c 第十三页 第十四页 c 点评：可通过正弦定理或几何作图很容易看出三角形有一个解的情况有两种。这些有些同学容易出现误区，直接令关于C的一元二次方程有一解，很容易少考虑ab的情况，以后做题时要注意。 第十五页 三、求三角形基本量 求三角形基本量包括求三角形的内角、求三角形的边、求三角形的面积这三类。在求基本量时运用正余弦定理以及它们的推论利用已知条件进行边角互化后求出未知量。在进行求解过程中往往会与三角恒等变换知识结合，同时要注意在解出结果后运用第二部分所讲的三角形解的个数的判定来对结果进行取舍，得到最终结果。 第十六页 B C A D b c h 求三角形的角 第十七页 第十八页 求三角形的边 第十九页 点评：此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法二比较简便。 第二十页 求三角形的面积 第二十一页 O D(0,1) C(1,0) X Y M 第二十二页 四、判断三角形形状 判定三角形形状通常有两种途径：化边为角；化角为边 具体有如下四种方法： ①通过正弦定理实施边角转换； ②通过余弦定理实施边角转换； ③通过三角变换找出角之间的关系； ④通过三角函数符号的判断及正余弦函数有界性的 讨论 主要题型 已知边之间的关系 已知角的三角函数关系 已知边与角的关系 第二十三页 已知边之间的关系 第二十四页 总结：解法一是用正弦定理将边关系转化成角的关系，运用三角变换找出角之间的关系；解法二用余弦定理直接运用边的关系判断形状； 第二十五页 已知角的三角函数的关系 等腰 第二十六页 例12.根据所给条件，判断 的形状 解： 已知边与角之间的关系 第二十七页