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一、复变函数的导数与微分 1.导数的定义: 第一页 在定义中应注意: 第二页 例1 解 第三页 3.求导法则: 求导公式与法则: 第四页 第五页 2.可导与连续: 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. 证 第六页 [证毕] 第七页 例2 解 第八页 4.微分的概念: 复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致. 定义 第九页 特别地, 第十页 二、解析函数的概念 1. 解析函数的定义 第十一页 2. 奇点的定义 根据定义可知: 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析. 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多. 第十二页 例4 解 第十三页 第十四页 第十五页 例5 解 第十六页 定理 以上定理的证明, 可利用求导法则. 第十七页 根据定理可知: (1) 所有多项式在复平面内是处处解析的. 第十八页 思考题 第十九页 思考题答案 反之不对. 放映结束，按Esc退出. 第二十页 一、主要定理 定理一 第二十一页 例4 证 第二十二页 定理二 第二十三页 证 (1) 必要性. 第二十四页 第二十五页 (2) 充分性. 由于 第二十六页 第二十七页 第二十八页
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