九年级二次函数2.docx

③-1 w aw - ③-1 w aw - ~~ 二次函数与一元二次方程的关系 一、课前小测 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论 正确的有 . abc 0 方程ax2+bx+c=0的两个根是xi= - 1, X2=3 2a+b=0 当x0时，y随x的增大而减小 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （a^0）的图象与 对称轴为直线x=1，与y轴交点B在（0, 2）和（0 之间（包括这两点），下列结论正确的是 . ①当 x3 时，y v0; ②3a+bv 0; 2 ④ 4ac- b v 8a. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+bx+c顶点A的横坐标是-1，且与 y轴交于点B （0，- 1），点P为抛物线上一点. （1） 求抛物线的表达式； （2） 若将抛物线y=x2+bx+c向下平移4个单位，点 P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ求点Q的坐标. 二、新课教学 （一）知识点： 二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系： ⑴b2-4ac0? —元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根？??，??? 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（？??？？和（?????. ⑵b2-4ac = 0? 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根？??= ???= ?? ?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点（??,??. （3）b2-4ac 0? 一元二次方程 ax2+bx+c=0无实数根？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点. 关于二次函数的知识结构: 定义表达式二次函数 定义 表达式 二次函数 抛物线 图象一| 开 口方向 —-— 对称轴 性质 最值，顶点 增减性一 图象的变化与表达式的关系 厂交点式 —表达式一彳顶点式 ——般式 图象与坐标轴的交点 函数值 图象与坐标轴的位置 确定自变量的取值范围 二次函数的应用 (二)典例分析 模题一二次函数y=aX+bx+c与一元二次方程aX+bx+c=O根的关系 【例1】判断下列二次函数的图象与x轴之间的关系： ⑴ y=-x 2+2x-1 ⑵ y= -2x2-8x-11 ⑶ y=3x 2-6x+1 ⑷ y=4x 2+1 【举一反三】 1.将抛物线y=x2+2x+1向下平移3个单位长度后，其图象与x轴有两个交点 (??? ??),(?????)则 |???- ???= 。 2.若二次函数 y=kx 2.若二次函数 y=kx2-7x-7 的图象与x轴至少有一个交点，则 k的取值范围 b的取值范围若二次函数y=x2-2x+b b的取值范围 若函数y=(m-1)x 2-6x+?m的图象与x轴有且只有一个交点，求 m的值。 模题二 二次函数的图象与x轴的交点相关问题 x轴交于点A ( x轴交于点A (-3,0 ), B (1,0 )两点, ，点C，D是二次函数图象上的一对对应点，一次函数的 与y轴交于点C( 0,3) 图象过点B, D. ⑴求点D的坐标； ⑵求一次函数及二次函数的表达式； ⑶求抛物线的顶点坐标和对称轴； ⑷若P是位于直线DB上方抛物线上一点, 求？PDB面积的最大值. 【举一反三】 已知抛物线y=-x2+2x+m与x轴的一个交于点为 A( 3,0 )，另一个交点 为B，与y轴交于点C. ⑴求m的值及点B,点C的坐标； ⑵直接写出当y0时，x的取值范围； ⑶当-1 ???时，求y的取值范围。 【举一反三】6.二次函数y=ax2+bx+c 【举一反三】 6.二次函数y=ax2+bx+c （a^ ??的图象如图所示， 对称轴为x=1,下列结论：①4a+2b+c ?弦b2 ??????； ③a+b+2c 0; 其中正确的是 A.①②④ C.①②③ ④对于任意数x都有ax2+bx?打?? 〔 ） B. D. ②③④ ①③④ 模题三 二次函数y=af+bx+c的图象与系数a,b,c及b2-4ac的关系 【例3】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c （a^??的开口向上，与x轴交点的横坐 标分别为-1,3,试判断下列说法的正误： ⑴ ac0； ⑵若方程ax2+bx+c=0,则其两根为-1 ⑶a+b+c 0； ⑷当x 1时，y随x的增大而增大； ⑸ 2a+b0； ⑹ 3a+c=0. 如图所示，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 其对称轴为x=-1,且过点（-3,0 ）.下列说法： ①abc ??② 2a-b=0 :③4a+2b+c ??④ 3a+c=0. 其中正确的是（ ） A. ①② B.②③ C.①②④ D. ②③④ 模题四二次函数的应用 【例4】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1）,拱高6m,跨度20m,相邻两支