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部分作业答案 几何光学部分 第一章 几何光学基本定律与成像 16、一束平行细光束入射到半径为 r 30mm、折射率为 n 1.5 的玻璃球上，求其会聚点 的位置。 如果在凸面镀上反射膜， 其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜， 则反射光束在玻 璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？ 解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式 n n n n 1 1 1 1 l l r 1 1 1 由 n 1.5; n 1;l ; r 30mm ，得 l 90mm 。 1 1 1 1 1 对于第二面，由于两球面顶点距离 d 2r 60mm， 所以 n 1.0; n 1.5;l l d 30mm; r 30 mm ，由物像关系 2 2 2 1 2 n n n n 2 2 2 2 l l r 2 2 2 得 l2 15mm ，即会聚点位于第二面顶点右侧 15mm 处。 （2 ） 将第一面镀膜， 形成反射镜， 就相当于凸面镜， 则 n 1; n 1; l ; r 30 mm ， 1 1 1 1 得到 l1 15mm ，即会聚点位于第一面顶点右侧 15mm处。 （3 ）光线经过第一面折射后第二面镀膜则 n2 1.5; n2 1.5;l2 30 mm; r2 30mm ，得 到 l2 10mm ，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧 15mm处。 （4 ）再经过第一面折射，将其记为第三面，则 n 1.5; n 1.0;l l 2r 10 60 50mm; r 30mm 3 3 3 2 3 由物像关系 n n n n 3 3 3 3 l l r 3 3 3 得 l3 75mm ，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧 75mm 处
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