切线性质与判定应用教学设计.pdfVIP

切线性质与判定的应用 【学习目标】 （1）知识与技能 ①通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识， 并形成相应的知 识结构； ②举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半 径”纽带的辅助作用）； ③通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。 （2 ）过程与方法 ①借助典型例题交流学习，发现通性，归纳分享解题思路和一般规律； ②类比例题与技能训练题的解题通性方法， 分析对几何图形的分解与知识之间的转化技 巧。 （3 ）情感、态度与价值观 说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐 渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。 【学习重点】切线的性质和判定的应用。 【学习难点】判定切线的证明方法。 【设计说明】本课时是九年级总复习《圆》中的第 4 节，前面学生已复习了圆的基本概念、 圆中的计算以及与圆的位置关系。 本设计面向中下层次学生。 针对切线的判定与性质在证明 题、计算题中有较多的应用， 所以本设计定位是切线判定的证明方法归纳总结， 利用切线性 质进行线段和角等简单计算的训练。 【教学流程】 【教学过程】 环节一、经典再现，认识切线 教师活动：在黑板上画出认识切线的关系图：从“直线与圆的位置关系”到“切线的定义”到“直 线与圆相切时， d=r ”到“切线的判定与性质”。 学生活动：观察关系图，再次经历切线的认识过程。 设计意图： 让学生再次经历知识的形成过程， 并由此引出课题——切线判定与性质， 时间约 2 分钟。 环节二、以题点知，回顾应用 如图 1，等腰△ OAB 中， OA=OB ，AB=10 （1）⊙ O 与 AB 相切于 C 点，则 AC= 5 ； 图 1 （2 ）若 C 点是 AB 的中点，⊙ O 经过 C 点，则⊙ O 和 AB 的位置关系是 相切 教师活动：以练习点出知识点（切线性质、判定） 学生活动：完成练习。 设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。 时间约 3 分钟。 环节三、典例分析，学习共享 例、如图 2，在△ ABC 中， CA=CB ，AB 的中点为点 D ， 当⊙ D 恰与 CA 相切于 E 点，求证： BC 也是⊙ D 的切线。 证明：（ 2）连接 DE ，过 D 点作 DF ⊥CB 于 F 点 图 2 ∵⊙D 恰与 CA 相切于 E 点， ∴DE ⊥CA ∵DF ⊥CB ∴∠AED= ∠BFD=90 ° ∵CA=CB ，∴∠ A= ∠B ∵AB 的中点为点 D ∴AD=BD ∴△ADE ≌△ BDF ∴DE=DF ∵DE 是⊙ D 半径 ∴DF 是⊙ D 半径 ∴BC 也是⊙ D 的切线 （另外，可以也连接 CD，用角平分线性质定理证明 DE=DF ） 教师活动：引导学生归纳常见判定切线的基本证明方法， 学生活动：先限时 5 分钟独立完成例题，然后小组合作归纳判定切线的证明方法。 设计意图：巩固切线的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题， 然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。时间约 15 分钟。 环节四、技能训练，提高有效 1、如图 3，A 、B 在⊙ O 上， AC 是⊙ O 的切线， ∠B=70 °，则∠ OAB= 70 °，∠ BAC= 2