光学与原子物理.pptxVIP

上节小结■一维无限深势阱满足有限、连续归一化条件■一维谐振子阱束缚态其中为厄密多项式. 本节要点氢原子：■波函数 能量■概率密度分布一维无限深势阱目的：束缚态一维谐振子阱氢原子第3章 单电子原子3.1氢原子的定态薛定谔方程■分离定态薛定谔方程势能: (假设原子核不动，无穷远为势能零点)氢原子的定态薛定谔方程其中拉普拉斯算符设 代入以上方程,可得可得即将以上方程两边同除以 将拉普拉斯算符代入以上方程,可得即 也即乘以上方程两边,可得将 再用 乘以上方程两边,可得以上方程的左边是 和 的函数,而边是 的函数，这3个变量互相独立,只有令方程两边等于同一个常数时方程才成立.令这常数为 则有整理可得的函以上方程的左边是 的函数,而边是 数，并且是方程的两个奇点,因此只有令方程两边等于同一个常数时方程才成立.为了满足波函数有限的要求，可令该函数为 为参数，于是整理可得■方程的解▲ 设 为了使 在 到 区域内满足单值,需满足 这样，只有当 是整数时才能满足，即满足另外， 因此▲其解为缔和勒让德多项式 要求 即 ▲径向方程令 则 满足 即 渐进解：当 若 以上方程可写成令 该方程的一般解为 即 说明：表示向外传播的球面波, 上式中 表示向内传播的球面波. 对应于相应于非束缚态,粒子双曲线轨道. 方程1能量可以具有连续值.令 可写成 该方程的一般解为 即 考虑到应该有限,所以 这样 上式表明,随着r的增加,发现电子的几率呈指数下降,即电子是局限在一点的空间范围的,对应椭圆轨道.即将以上方程两边同除以 可得 整理可得令 可得可设 在 情况下，只有 取整数并且满足 满足方程有解,情况下，以上 缔合拉盖尔多项式.考虑 其中 于是，径向波函数可表示成式中 是缔合拉盖尔多项式.●最低的几条能级的径向波函数:●总结 3.1.2 概率密度■概率密度体积元内发现电子的概率■角分布▲在 区间发现电子的概率不同 处发现电子的概率都相同 ,即对绕z轴旋转是对称的.▲在 区间发现电子的概率球谐函数l=0l=1l=2l=3▲说明： ●s态呈球对称.●随着 增大, 概率密度从集中于z轴方向分布逐渐过渡到z轴垂直方向分布.●可以证明,对于给定l,不同 的概率密度之和呈球对称.作业：p.118 2，3