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第六章 小结;;二、系统微观状态的经典描述和量子描述 N个近独立全同粒子组成的系统。 1、 经典粒子可以分辨 ;三、玻耳兹曼统计（经典统计）、玻色统计和费米统计 1玻耳兹曼统计 全同粒子可以区分，处在各单粒子态中的粒子数没有限制。整个系统的微观状态由确定每一个粒子的状态来确定。 不同单粒子态中的一对粒子互换时，导致系统新的微观状态。;2玻色统计 粒子自旋量子数为整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数不受限制， 系统的微观状态由确定每一个 单粒子态中的粒子数确定。;3费米统计 粒子自旋量子数为半奇整数，不可分辨，每一单粒子量子态中的粒子数 不能超过1。系统的微观状态由给定每一单粒子态中的粒子数确定。;四、分布和微观态数;排列：;最概然分布和分布函数 玻耳兹曼等概率原理：对于处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。 最概然分布：宏观上出现的概率最大的分布。 ;;量子态密度 自由粒子，质心平移运动的能量是准连续的， 引入量子态密度（称态密度）概念。 量子态密度：与粒子运动空间的维度性 粒子的能谱 和粒子的自旋有关。 计算方法： 量子力学方法;分量的可能值为;以; 求能量曲面;;半经典近似法： 半经典近似指出：自由度为;粒子能量在;能谱关系为;简便方法： ;例① ;证：;;半径为R的;;;;⑷三维极端相对论性气体;;说明：⑴;例②某种粒子，可以分辨，许可能级为;解：能级 ;满足上述限制条件的分布可以有