东南大学大二公共课高等数学竞赛试卷及答案(6).pdfVIP

东 南 大 学 2 0 2 1 年 高 等 数 学 竞 赛 试 卷 课 程 名 称 高等数学 考 试 日期 XX. 0 3. 0 5 得分 适 用 专 业 考 试 形 式 闭卷 考试时间长度 180 分钟 自 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 觉 得分 遵 1 ( n) 守 1．〔此题总分值 10 分 ) 设 y arcsin x ，求 y (0) ． 2 1 x 考 场 纪 律 如 考 试 名 姓 作 弊 线 此 答 2 2 2 ．〔此题总分值 10 分 ) 试比拟积分 f (x)sin xdx 与 f (x)cos xdx 的大小， 其中 卷 0 0 无 号 封 效 学 f C 0, ，且 f 严格单调减． 2 码 密 号 通 卡 一 园 校 x 3 ．〔此题总分值 10分 ) 设函数 f (x) C[ , ] ，且 f ( x) 2 f (x )sin xdx ， 1 cos x 求 f (x) ． 3 4 ．〔此题总分值 13 分 ) 设 x0 , xn 1 2xn 3 , n 0,1,2, ，试证数列 xn 收敛， 2 并求 lim x ． n n 5 ．〔此题总分值 13 分 ) 设 f C[ a,b] ， f 在 ( a, b) 内二阶可导， 证明： 对每个 c (a ,b) ， 1 f (a ) f (b) f (c ) 存在 (a,b) ，使得 f ( ) ． 2 (a b)( a c) (b a)(b c ) (c a)(c b) 1 3 4 5 4 2 8x 4 2x 8x 2 6 ．〔此题总分值 13 分〕 计算积分 dx