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— PAGE \* Arabic 1 — 武汉大学大学物理B(上)考试试卷 2013年大学物理B （上）期中考试试卷  考试时长：90分钟  专业 班号 学号 姓名  1、（本题15分）一质量为m 的质点在O-xy 平面上运动，其位置矢量为  j t b i t a r  ωωsin cos +=(SI)  式中a 、b 、ω 是正值常量，且a ＞b ． 试求：  （1）质点在任意时刻的速率v ，以及在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的速度A v 和B v  ；  （2）当质点从A 点运动到B 点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。  2、（本题15分）已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2  /x k f -=，k 是比例常数．设质点在  0x x =时的速率为0v ，且向x 轴正方向运动，（0x 、0v 均大于零）。试求  （1）质点能到达的最远位置坐标m ax x ；  （2）当质点在该引力的作用下，由0x 处运动到20x 处时引力做的功； （3）若以0x 处为该引力场的零势能点，求质点在20x 处的引力势能。   3、（本题15分）发射地球同步卫星时，先要让卫星在一个大的椭圆形转移轨道上运动若干圈，如图所示。设卫星质量kg 500=m ，椭圆轨道近地点的高度为   km 14001=h ，远地点的高度（也就是同步轨道的高度）km 000 362=h 。当卫星在转移轨道上运动到远  地点时再利用火箭推力使之进入同步轨道。已知：地球赤道半径km 6378=R ，地球质量  =M 5.982410?kg ，万有引力常量G 2211kg m N 1067.6--???=。试求：  （结果保留3位有效数字）   （1）以无限远处为引力势能的零势能点，求卫星在同步轨道上运动时的机械能。 （2）卫星在转移轨道上运动时，它在近地点的速率1v 和远地点的速率2v 。 4．（本题12分）质量为1m 和2m 的两物体A 、B 分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R 和r ，转动惯量为别为1I 和2I ，轮轴上的摩擦可以忽略不计，轮与绳之间没有相对滑动，轻绳不可伸长。试求两物体的加速度和绳的张力。  转移轨道   5. （13分）一个摆锤由一根长为l 质量为m 的匀质细棒和一个质量也为m 的锤B 固定铆接组成，该摆锤能够在竖直平面内绕O 点无摩擦地转动，如图所示。质量为m 的弹丸A 穿过摆锤后速率由v 减小到2v 。如果摆锤能在竖直平面作一个完整的圆周运动，试求弹丸的最小速率v 。  6、（本题15分）在光滑的水平桌面上有一个弹簧振子，振子质量g m 100=，弹簧的劲度系数N/m 10=k ，振幅为10cm 。当0=t 时，位移为=0x 0.5-cm ，且向X 轴正方向运动。试求：  (1) 振子的振动表达式；  (2) 0.1=t s 时，振子的动能及系统的总能量。 7、（本题15分）已知某平面简谐波沿X 轴负向传播，波速0.3=u m/s ，周期0.2=T 。s 0=t 时刻的波形如右图所示。试求： （1）此波的波动表达式。 （2）P 点的位置坐标P x 。  2013年大学物理B （上）期中考试试卷及答案  考试时长：90分钟  专业 班号 学号 姓名  1、（本题15分）一质量为m 的质点在O-xy 平面上运动，其位置矢量为  j t b i t a r  ωωsin cos +=(SI)  式中a 、b 、ω 是正值常量，且a ＞b ． 试求：  （1）质点在任意时刻的速率v ，以及在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的速度A v 和B v  ；  （2）当质点从A 点运动到B 点的过程中，合外力所做的功； （3）质点在任一时刻对于坐标原点的角动量。 1解：（本题15分）  （1）因为 j t b i t a r  ωωsin cos += (SI)  ? P  O  x /m  m 10/2-?y  0.1-  2  3 B  A  v  2  v O  l  m  所以 j t b i t a t  r  v