【总结】新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结练习.docx

其次章：实数 学问梳理 【无理数 】 定义： 无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必需满意“无限”以及“不循环”这两个条件； 常见无理数的几种类型： （ 1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如： 2- ， 3 等； （ 2）特殊结构的数（看似循环而实就不循环） ：如： 2.010 010 001 000 01 ?（两个 1 之间依次多 1 个 0）等； （ 3）无理数与有理数的和差结果都是无理数；如： 2- 是无理数 （ 4）无理数乘或除以一个不 为 0 的有理数结果是无理数；如 2 , （ 5）开方开不尽的数，如 : 数也不肯定带根号，如： ） 2, 5, 3 9 等；应当要留意的是：带根号的数不肯定是无理数，如： 9 等；无理 有理数与无理数的区分： （ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数就是无限不循环小数； （ 2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数就不能写成分数形式； 例：（ 1）以下各数： ① 3.141 、② 0.33333 ??、③ 5 7 、④π、 ⑤ 2.25 、⑥ 2 、⑦ 0.3030003000003 ?? 3 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿； （填序号） （ 2）有五个数 :0.125125 ? ,0.1010010001 ? ,- , 4 , 3 2 其中无理数有 〔 〕 个 【算术平方根】： 定义：假如一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 a ，那么， 这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记为：“ a ”， 2读作，“根号 a”，其中， a 称为被开方数；例如 3 =9，那么 9 的算术平方根是 3，即 9 3； 2 特殊规地， 0 的算术平方根是 0，即 0 0，负数没有算术平方根 算术平方根具有双重非负性 ：（ 1）如 a 有意义， 就被开方数 a 是非负数；（ 2）算术平方根本身是非负数； 算术平方根与平方根的关系： 算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方 根；因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ； 例：（ 1）以下说法正确选项 （ ） A． 1 的立方根是 1 ； B ． 4 （ 2）以下各式正确选项（ ） 2 ；（ C）、 81的平方根是 3 ； （ D ）、0 没有平方根； A、 81 9 B 、 3.14 3.14 C 、 27 9 3 D 、 5 3 2 （ 3） 〔 3〕 2 的算术平方根是 ；（ 4）如 x x 有意义，就 x 1 ； （ 5）已知△ ABC的三边分别是 a, b,c, 且 a, b满意 a 3 〔b 4〕 2 0 ，求 c 的取值范畴； （ 6）（提高题）假如 x、y 分别是 4－ 3 的整数部分和小数部分；求 x － y 的值 . 平方根： 定义：假如一个数 x 的平方等于 a，即 x2  a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；，我们称 x 是 a 的平方（也 叫二次方根） ，记做： x a〔 a 0〕 性质：（ 1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； （2） 0 只有一个平方根，它是 0 本身； （ 3）负数没有平方根 例（ 1）如 x 的平方根是± 2，就 x= ； 16 的平方根是 （ 2）当 x 时， （ 3）一个正数的平方根分别是 m和 m-4，就 m的值是多少？这个正数是多少？  3－2x 有意义； 3. 〔 a〕 2 〔a 0〕与 a 2的性质 （ 1）（ a〕2 a〔a 0〕如： 7）2 7 （ 2） a 2 | a |中， a 可以取任意实数；如  2 5 | 5 | 5 2（ - 3） | -3 | 3 2 2例： 1. 求以下各式的值 2 2（ 1） 7 2 （ 2） （ - 7 （ 3）（ - 49）2 2. 已知 （ a  2 a ） 1 ，那么 a 的取值范畴是 ；3. 已知 2＜x＜ 3, 化简  （2 - x〕  | x 3 | ； 2【立方根】 2 定义： 一般地，假如以个数 x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）记为 3 a ，读作， 3 次根号 a；如 23=8，就 2 是 8 的立方根， 0 的立方根是 0； 性质： 正数的立方根的正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；立方根是它本身的数有 0,1 ， -1. 例：（1）64 的立方根是 （ 2）如 3 a 2.89,3 ab 28.9 ，就 b 等于 （ 3）以下