小中-2021第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛.docxVIP

小中-2021第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一解析（小学中年级，时间：60分） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1. 在我国长度计量单位中，1米＝3尺，1丈＝10尺，1千米＝2里，那么1里＝ 丈． 答案：150 供题：桦树湾教育 尹 飞 解析：1千米＝1000米＝3000尺＝300丈，所以1里＝150丈 2. 六个等腰直角三角形如图摆放，那么四个空白三角形的 面积和是两个阴影三角形的面积和的 倍． 答案：6 供题：华杯北京管委会 陈 平 解析：设最小的三角形面积是1份，那么6个三角形的面积从小到大依次是1、2、4、8、16、32份，（2＋4＋16＋32）÷（1＋8）＝ 6 3. 足球队中，每队共11人上场，其中1人是守门员，不参与后卫-中场-前锋的队形排列．已 知后卫人数在3-5人之间，中场人数在3-6人之间，前锋人数在1-3人之间，那么，按照后卫-中场-前锋人数来说，有 种阵型． 答案：8 供题：巨人教育 居思远 解析：枚举法： 后卫数是3时，可以343,352,361； 后卫数是4时，可以433,442,451； 后卫数是5时，可以532,541； 总计8种． 4. 一艘游轮，从上游A地开往下游B地，需要1小时．原路返程时，将船速提高到原来的 2倍，也需要1个小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 分钟可以到达B地． 答案：36 供题：学而思培优 孙佳俊 解析：由两次都是1小时可知，提速后逆水速度 = 原顺水速度，即 原船速＋水速＝2×原船速－水速， 设水速是1份，那么船速原来是1份，提速后是4份． 原顺水速度是3份，用时60分钟； 提速后，顺水速度是5份，用时3×60÷5 ＝ 36（分钟）． 小中组5- 1 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 5. 桌面上放有10张卡片，编号分别是1、1、2、2、3、3、4、4、5、5．现在将这10张卡 片打乱，并从左至右排成一排，然后数出夹在两个1之间的卡片数、两个2之间的卡片数、两个3之间的卡片数、两个4之间的卡片数和两个5之间的卡片数．这5个数总和的最大值是 ． 答案：20 供题：桦树湾教育 成俊峰 解析：把10张卡片从左至右依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而两张卡片之间的卡片数 = 这两张牌的编号之差－1，问题转化成在这10个编号中选5个数做被减数，另5个做减数．最大是（10＋9＋8＋7＋6）－（5＋4＋3＋2＋1）－5 ＝ 20． 6. 如图，在5×5表格的每个格子中都填上一个自然数（自然数包括0）， 使得每个2×2方格所填四个数的平均数都是100．那么，整个5×5表格所填25个自然数的平均数的最小值是 ． 答案：64 供题：华杯北京管委会 陈 平 解析：每个2×2小方格4个数的和是400，取左上角、左下角、右 上角和右下角4个2×2小方格，它们所含的16个小格相互之间不重叠，所以整个表格的和不会小于400×4＝1600，平均数不会小于1600÷25＝64． 构造64：第二行的第2和第4个数、第四行的第2个和第4个数，这4个数都是400，其余数均是0． 7. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．则算式中的 两个乘数的和是 ． 2 答案：658 0 供题：华杯北京管委会 陈 平 1 解析：由于第二个乘数的十位一定比百位大，所以题中所给的 4 “1”不可能是9×9的个位数；由于2口1×1口口不可能是六 位数，所以题中所给的1不可能是1×1的个位数；那么“1”一定是3×7的个位数； 由题中所给的“2”只可能由1口口×口口2或者2口口×口口1得到； 综合上面的分析，可得以下4种情况： ①1口3×7口2 ②1口7×3口2 ③2口3×7口1 ④2口7×3口1， 如果是情况①，那么7口2中的口一定大于7，只能是8或9，再通过第2行的0分析，得到只能是113×782，163×782，但均不成立； 如果是情况②，总乘积不可能是六位数； 如果是情况③，题中所给的“1”所在行就是四位数了； 如果是情况④，对于3口1的口进行逐一尝试，看是否有2口7