小学数学奥数精讲速算与巧算.pdf

小学数学奥数精讲速算与巧算 在进行加减运算时， 为了又快又准确， 除了要熟练地掌握计算法则外， 还需要掌 握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使 每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零 为整”的思想是加减法巧算的基础。 一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即： a+b=b+a 其中， a,b 各表示任意数字。例如， 5+6=6+5 一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+c+a=… 其中， a,b,c,d 各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把 后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 小学数学奥数精讲速算与巧算 其中， a,b,c, 各表示任意一数。例如： 4+9+7= （4+9）+7=4+ （9+7） 一般地，多个数相加， 可先对其中几个数相加， 再与其他数相加。把加法交换律 和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法。 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。 例 1：计算（ 1）23+54+18+47+82 （2 ） 1350+49+68+51+32+1650 2 、借数凑整法 有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 976+85，可在 85 中借出 24， 即把 85 拆分成 24+61，这样就可以先用 976 加上 24，“凑”成 1000， 然后再加 61 。 例 2：计算（ 1）57+64+238+46 小学数学奥数精讲速算与巧算 （2 ）4993+3996+5997+848 二、减法和加减法混合运算的巧算。 加、减法有如下一些重要性质： 1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以 带着运算符 号“搬家”。例如： a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b 2 、在加、减法混合运算中，去 括号时，如果括号前面是“ +”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“ - ”号，那么去掉括号后，括号内的 数的运算符号“ +”变为“ - ”，“- ”变为“ +”。例如： a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“ +”号，那么括号内 的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“ - ”号，那么括号内的数的原来 的运算符号“ +”变为“ - ”，“- ”变为“ +”。例如： 小学数学奥数精讲速算与巧算 a+b-c=a+ （b-c ） a-b+c=a- （b+c） a-b-c=a- （b+c） 灵活运用这些性质，可得减法或加、减混合运算的一些简便方法。 三、分组凑整法 例 3 计算 （1）875-364-236 （2）1847-1928+628-136-64 （3）+2234-48-24 例 4 计算（ 1）512-382 （2）6854-876-97 小学数学奥数精讲速算与巧算 （3）397-146+288-339 四、加法中的巧算 1. 什