2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（其中是虚数单位，满足），则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．郑州市2019年各月的平均气温数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ） A．20 B．21 C．20.5 D．23 4．圆关于直线：对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（ ） A．30米 B．20米 C．米 D．15米 6．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法： ①越小，则国民分配越公平； ②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则． 其中不正确的是：（ ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（ ） A．96 B．84 C．120 D．360 10．已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A．4 B．3 C． D．2 11．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 12．过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 二、填空题 13．在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答） 14．已知函数，，当且时，方程根的个数是______． 15．已知直角梯形，，．，，是腰上的动点，则的最小值为______． 16．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是______． 三、解答题 17．已知数列为公差不为零的等差数列，，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的前项和． 18．由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组． （Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关； （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？ （Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望． 附：；其中 独立性检验临界表： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19．如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面内的射影恰好落在边上． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当时，求二面角的余弦值． 20．在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线距离之比为． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设点是轨迹上两个动点直线与轨迹的另一交点分别为且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由． 21．已知函数， （Ⅰ）当时，求