分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用.pdfVIP

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 【学习目标】①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 【重点难点】会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 一.知识巩固 ①分类加法计数原理： ②分类加法计数原理： ③区别： ④分类要做到“______”; 分步要做到“______”。 二、合作、探究 探究一 分配问题 例 （1）现有6名同学去听同时实行的5个课外知识讲座，每名同学科自由选择其中的一 个讲座，有的是不同的选法种数？ （2）5名同学参加跳高，跳远，铅球，100米短跑四项比赛，每项比赛都没有并列冠 军，问共有多少种不同的冠军获得情况？ （3）已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1,0,1}． ①从集合A 到B能构造多少个不同的映射？ ②满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0 的映射有多少个？ 本题小结：分清“一件事”时什么事？哪个占主动。 探究 几何问题 axby0 a,b 例 若直线 中的 能够从0,1,2,3,4 这五个数中任取两个不同的数，则该 方程表示的不同的直线有多少条？ 本题小结：分类时要注意不能重复。 探究三 组数问题 例 用0，1,2,3,4这五个数能够组成多少个无重复数字的 ：①四位密码 ②四位数 ③四位奇数 ④四位偶数 本题小结：需要按特殊位置（首位或末位）或特殊元素实行分步和分类。 探究四 涂色（种植）问题 例 用四种不同的颜色给下图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，要求相邻（有公 共边）的区域不同色，分别求当区域形状为下列三种时各有多少种不同的涂色方法？ 本题小结：先给区域编上号，然后按涂色的顺序分步或颜色当选情况分类，最后利用两 个原理计数。 三 达标检测 1. 某公共汽车上有10 名乘客，要求在沿途的5 个车站全部下完，乘客下车的可能方式有( ) 10 5 A ．5 种 B ．10 种 C ．50 种 D ．以上都不对 2.用0 到9 这10 个数字，能够组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 3. 将4 个不同的小球放入3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( ) 4 3 A ．3 种 B ．4 种 C ．18 种 D ．36 种 4. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000 ” 到“×××××××9999 ”共10 000 个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或 “7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A ．2 000 B ．4 096 C ．5 904 D ．8 320 5. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48 A D 2 2 6.过点（11,2）作圆x y 2x4y164 0 的弦，其中弦长为 B C 整数的有（ ）条 A ．16 B ．17 C ．32 D ．34 五 自我小结 （一）两个计数原理的综合应用 （二）使用列举法，间接法，转换法等解决问题