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第9章 机械振动和机械波;物体在某一位置附近所作的来回往复的运动。;一、简谐振动的动力学特征:(以水平弹簧振子为例);;2、动力学方程特征;3、运动学方程（振动表达式）;利用上述判据判断是否做简谐振动的步骤： 1、确定研究对象，分析受力。 2、找出平衡位置（受合外力为零的点），写出回复力（或回复力 矩）的表达式。 3、写出动力学方程（利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）。;5、简谐振动的速度和加速度;二、 描述简谐振动的特征量 ;对于弹簧振子，;同相; x1 比 x2 较早达到正最大。;例题1、单摆：质量m，摆长l，试分析单摆的运动规律。; 例题2、 一长为 l 的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，做成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？;例题3、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率 。在 t = 0 时刻，其初始位移 ，初始速度 。求此简谐振动的表达式。 ;例题4、 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。求此简谐振动的表达式。;三、简谐振动的研究方法;四、简谐振动的旋转矢量表示法; 例题5 以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线如图所示，试写出其运动方程。;例题6、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12 m，周期T = 2 s，当 t = 0 时，质点对平衡位置的位移 x0 = 0.06m ，此时向x 轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。 (2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。 ; (2) 旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：;2、简谐振动的势能 ;① 在运动过程中， Ep与 Ek 振幅相同，变化规律相同，周期相同，相位相反 ②系统总能量守恒，与振幅的平方成正比，动能与势能相互转换，系统与外界无能量交换（无阻尼自由振动系统） ;1、简谐振动的定义式：;④相位( ? t + ? ) 和 初相 ? ：;一、同方向同频率谐振动的合成：; 合成结果仍为简谐运动 合振动与分振动在同一方向，且有相同频率。;讨 论：;二、两个同方向不同频率谐振动的合成;两频率都较大， 而频率差很小的情况。;单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频。;三、两个相互垂直的同频率谐振动的合成;运动方程：;??迹：;;;1、阻尼的分类;;由系统本身的性质决定。 ;临界阻尼：物体不能往复运动的临界情况。 从周期运动变为非周期振动 。 ;;;系统在周期性外力持续作用下所发生的振动。;;在阻尼较小的情况下，微分方程的解为：;;三、共振;2、速度共振;3、共振的危害及应用：;一、简谐振动的合成：;二、阻尼振动、受迫振动、共振：;;;;(2)波前:某时刻在最前面的波面;二、 描写波动的物理量 ;4、波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的 距离叫做波速，也称相速。（u ）;说 明：;;;（2）由时间差求波函数;波沿x 轴负方向传播;b 点比a 点的相位落后：;二、波函数的物理意义;(3) t, x 都变化时, 表示不同时刻,不同平衡位置处各质元的位移情况 即所有质元位移随时间变化的整体情况 —行波。;例题1、一平面简谐波沿x轴的正方向传播，已知其波函数为 (SI) 求：(1)波的振幅、波长、周期和波速；(2)媒质中质元振动的最大速度；(3) 画出t1=0.0025 s 和 t2=0.005 s 时的波形曲线。 ;(3);例题2、一平面简谐波以400m/s的波速沿x轴正方向传播。已知坐标原点O处质元的振幅为0.01m，振动周期为0.01s，并且在t=0时刻，其正好经过平衡位置沿正方向运动。求：(1) 波函数；(2) 距原点2m处的质点的振动方程；(3) 若以2m处为坐标原点，写出波函数。 ;解：(3)如果坐标原点设在2m处，则x轴正方向x处质点的振动相位落后了 ;例题3、有一平面简谐波沿x方向传播，已知P点的振动规律为 ，在下列四种坐标选择下，写出波函数及距 P 点为 b 的 A 点的振动方程。;解：四种情况下A点的振动都比P点落后，根据相位差可写出它们对应的波函数：（此时A点为任意点，坐标为x）;例题4、一平面简谐波在t=0时的波形如图(a)所示，在波线上 x=1m 处质元P的振动曲线如图(b)所示。求该平面简谐波的波函数。;例题5 如图，一平面波在介质中以