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类比法在初中数学教学中的应用 松江区九亭中学 彭晓丹 类比是根据两个事物之间的相似性，得出这两个事物的其他相似性质的一种推理方法。 通过类比能找出新旧知识之间的相同点， 利用已掌握的旧知识学习新知识。 学生在学习数学 的过程中有一个困惑，就是尽管做了大量的题目，但一旦考试遇到新题型或稍稍变换一下， 就不知从何下手， 原因是在平时的学习中， 缺乏掌握数学思考方法。 掌握一种新的思考方法 要比学会解几道具体习题更为重要， 这些解题方法和技巧是数学不可或缺的工具， 数学方法 的领悟在数学学习中起到事半功倍的效果， 本文笔者就数学类比法在初中教学中的应用谈谈 个人的观点。 一、 类比相同点和不同点，加深知识的理解 在数学教学中我们会发现许多知识点是相近或相反的，如果学生对知识点理解不透彻， 那么就很容易出现知识点之间的混淆。 如果在教学中能对相近或相反的内容进行类比， 那么 能使学生加深对概念、定理、公式、典型例题的理解和应用。如：在学习无限循环小数时， 学生会错误的认为无限循环小数就是有规律的数。若从正面反复强调无限循环小数的概念， 消除学生误解的效果不明显，如果巧妙的运用正反类比，举一反例： 0.1212212221 … . 是循 环小数吗？则能很快澄清模糊概念。 教材中有很多知识点可以进行类比异同， 例如， 分式有 意义与无意义进行比较， 分式的值为正数与值为负数进行比较， 一元二次方程有实数根与无 实数根进行比较，两圆的位置关系与圆心距和半径关系进行外离、外切、相交、内切、内含 的比较等。 二、 类比旧知，促进正迁移 迁移是一种学习情境对另一种学习情境的影响。 教师应充分利用学生认知心理的 “正迁 移”规律， 引导学生把具有某些相同或相似结构的对象加以类比， 应用已学过的旧知识，以 旧引新。通过知识迁移，建立合理、实质性的联系，帮助解决教学中教材的难点。 1、 运用类比方法引进新概念 例如： 在学习分式时，关键是用分数类比的方法导出分式的概念， 分数由分子、分母和 分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零。把分数的概念引申到代数式来，分式由 分子、 分母与分数线构成，分母中含有字母， 这就是分式，这样就很自然的引入了分式的概 念，接着指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同， 但分式中的分子、分母均为整 式，且分母是含有字母的整式。类比分数的基本性质，推想分式的基本性质。 教材中第 25 章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述 了在直角三角形中边角之间的联系 . 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相 互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 . 类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 （sad ）。如图 1，在△ ABC 中，AB AC ，顶角 A 的正对记作 sadA ， 底边 BC 这时 sadA ＝ 。容易知道，一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定 腰 AB 的. 根据上述对角的正对定义，解答下列问题： （1） sad60 的值为（ ） 1 3 A、 B、 1 C、 D、2． 2