2017-2018学年高中数学第二章解析几何初步1直线与直线的方程第5课时两条直线的交点课件北师大版必修2.pptVIP

高中同步新课标·数学 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0)，则P点的坐标应满足方程 组 . [核心必知] 如果P点的坐标是方程组 的唯一解，则P点是 直线l1与l2的 ．因此，两条直线是否有交点，就要看方程 组 是否有解，当方程组 有无 穷多个解时，说明直线l1与l2 ，当方程组无解时，说明l1与 l2 ． 交点 重合 平行 1．已知平面上A、B、C三点的坐标，能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题？ 提示：能．联立直线AB、BC的方程，若方程组有唯一解，则A、B、C三点不共线；若方程组有无数个解，则A、B、C三点共线． 2．如何判断直线与直线、直线与其它图像的交点个数？ 提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点．当方程组易解时此法才有效． 法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜． [问题思考] 　　 1.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0； (2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0； (3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0. 讲一讲 根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合．也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系． 练一练 讲一讲 2.求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 2．求证：无论m取何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过一个定点． 练一练 讲一讲 例3 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程． 解决此类问题常有两种方法： 一是常规法，即由题目已知条件求出交点及直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，不使用任何技巧，不过此法有时候较为繁琐； 二是利用直线系方程，过两条相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋ λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，这里λ∈R，此直线系不包括A2x＋B2y＋C2＝0，这种方法可以避免解方程组求交点． 3．求经过两直线l1：3x+2y-2＝0和l2：2x-3y+10＝0的交点P，且与直线l3：6x+4y-7＝0垂直的直线l的方程． 练一练 试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件． 1．两条直线x＋y－a＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是(　　) A．－2＜a＜2　　　　　　 　　B．a＜－2 C．a＞2 D．a＜－2或a＞2 3．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 4．经过直线l1：x－y＋3＝0和l2：x－2y＋5＝0的交点，并且经过点(1，－1)的直线的一般式方程是________． 5．斜率为－2，且与直线2x－y＋4＝0的交点在y轴上的直线方程为________． 解析：∵直线2x－y＋4＝0与y轴的交点为(0,4)． 又直线的斜率为－2， ∴所求直线方程为y－4＝－2(x－0)， 即2x＋y－4＝0. 答案：2x＋y－4＝0 6．已知直线l1：x－2y＋4＝0，l2：x＋y－2＝0，设其交点为点P. (1)求交点P的坐标； (2)设直线l3：3x－4y＋5＝0，分别求过点P且与直线l3平行及垂直的直线方程． 高中同步新课标·数学