中考数学能力提升中考动点相似函数综合题.pdfVIP

中考能力提升：中考动点+相似+函数综合题（含答案） 1.如图 1，Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AC=4 ，BA=5 ，点P 是AC 上的动 点（P 不与A 、C 重合），设PC=x，点P 到AB 的距离为y ． （1）求y 与x 的函数关系式； （2 ）试确定Rt△ABC 内切圆I 的半径，并探求x 为何值时，直线PQ 与这 个内切圆I 相切？ 解： ⑴ 图1，PQ=y ∵∠A= ∠A ，∠ACB= ∠AQP=90 ° ∴RtΔAQP ∽ΔRtΔACB ， ∴PQ ∶BC=AP ∶AB 依题意可得： BC=3 ，AP=4 －x ∴ y 4x 化简得：  3 5 3 12  y x 0x4 5 5 ⑵ 设直线PQ 与这个内切圆I 能相切，令切点为M ，如图，可知四边形IMQN 也是正方形，则有PM=PE，MQ=IN=1, ∴ PC=PQ ， 即 x=y ，又 3 12  解之，得x 3. y x 0x4 5 5 2 2.正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直。 （1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN ； （2 ）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点 1 运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3 ）当M 点运动到什么位置时，Rt△ABM ∽Rt△AMN ，求此时x 的值。 解： （1） 在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=4 ，∠B= ∠C=90°， ∵AM ⊥MN ，∴∠AMN=90 °， ∴∠CMN+∠AMB=90 °，在Rt△ABM 中，∠MAB+ ∠AMB=90 °， ∴∠MAB= ∠CMN， ∴Rt△ABM ∽Rt△MCN ； （2 ）∵Rt△ABM ∽Rt△MCN ，∴AB BM ，∴ 4 x ，∴ 1 2 ，   CN x x MC CN 4x CN 4 1  1  1 2 1 2  x 2x8  x2 10 y=S =  x x4 42  = = ， ABCN 梯形 2  4  2 2 当x=2 时，y 取最大值，最大值为10； （3 ）∵∠B= ∠AMN=90 °，∴要使Rt△ABM ∽Rt△AMN ，必须有AB AM ，  BM MN 由（1）知AM AB ，∴MB=MC ，∴当点M 运动 BC 的中点时，Rt△ABM  MN MC ∽Rt△AMN ，此时x=2 。 3. 如图在△ABC 中,AB=6,BC=4,AC=3,点M 是AB 上一个动点,设AM=x,过M 做MP ∥