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§2.3 非惯性参照系与惯性力 很显然，在车厢非惯性系乡中，引入惯性力后，小球沿y方向作匀加速直线运动： 对于红球有： 对于绿球有： 令y1=y2有： 且应有t遇?t0有： 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 2. 惯性离心力 质点相对于惯性系做匀速率圆周运动 ? m S? r? S m r? S? 在惯性系S中： 在非惯性系S?中： 惯性离心力：假设质点静止于匀速率转动的非惯性系中，则作用于质点上的力和惯性离心力的合力为零。 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 例2.商量静止在地球外表附近质点的受力情况。 ? m R ? mg Fc w ? 解：把参照系选为地球 惯性系离心力为 在法向： 在切向： 所以?很小 由于： 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 所以有： 显然有： 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 3. 科里奥利力 质点相对于非惯性系有运动，运动速度为 ? m S? r? S 在非惯性系S?中： ? 在惯性系S中： ? m S? r? ? 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 假设非惯性系的角速度规定为矢量： 则有： 无论质点在非惯性系取什么速度下式均成立： 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 例3.有一圆盘绕竖直轴心以角速度?转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中置一小球以细线连之。线的另一端穿过小孔可以操作小球在槽内做匀速运动,现令小球m的速度为v，沿槽向外，问小球是否给槽壁以作用力？假设有，为多少？ ? 解：把参照系选在盘上，因为盘是一匀速转动的非惯性系，且物体有速度，故要考虑惯性离心力和科里奥利力。 在半径方向： 在垂直半径方向： 学习文档 例3.有一圆盘绕竖直轴心以角速度?转动，半径为R，盘上的射手相对于盘站在边缘A以水平速度v0发射子弹，且目标是直径另一端随盘一起高速转动的等高点B，设?恒定不变， ?R v0 ，重力空气阻力均可以忽略，为击中B，试求发射方向与直径AB的夹角?，并确定子弹相对于盘的轨迹。 §2.3 非惯性参照系与惯性力 ? A B O ? 解：把参照系选在盘上，在盘上，以圆心为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系。 学习文档 §2.3 非惯性参照系与惯性力 ? A B O ? x y 因为： ?R v0 忽略惯性离心力 科里奥利力： 因： 子弹作匀速圆周运动： ? 所以有： 圆心O?的坐标为： 轨道方程为： 学习文档 和科里奥利力相关的现象： 河岸冲刷：北半球北向南河流右〔西〕岸 南向北河流左〔东〕岸 南半球反之 傅科摆：摆平面顺时针偏转 强热带风暴：北半球逆时针旋转 南半球顺时针旋转 §2.3 非惯性参照系与惯性力 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 由方程〔2〕有： 这是一关于? 的二阶非线性齐次微分方程。 (2)方法2由： 学习文档 §2.2牛顿定律应用举例 当?很小时，将sin?泰勒展开有： 取一级近似： 且令： 则有： 方程的解为： 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 显然，摆球作周期性运动，设其周期为T则有： 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 例2.如图，用一细绳跨过肯定滑轮在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1 m2，求它们的加速度及绳端的拉力。设滑轮和绳子的质量可以忽略，绳子与滑轮间无相对滑动。 m1 m2 y m1 m1g T1 m2 m2g T2 T’1 T’2 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 解：坐标轴垂直向下为正。 把系统隔离为三个物体分别分析其受力，并写出牛顿运动方程： 〔1〕考察m1有： 〔2〕考察m2有： 〔3〕考察绳子，并考虑绳子质量为0有： 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 T1 和T1， T2 和T2是作用力和反作用力，故有： 又有： 把以上两式代入〔1〕和〔2〕，可以解得 学习文档 例3.如图，用一细绳跨过肯定滑轮在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m2 m1，滑轮固定不动，其半径为R，绳与滑轮接触处的摩擦系数同为?，求?取何值时，重物方能运动，运动加速度a为多大？绳与滑轮接触处单位长度所受的法向支持力n为多大？ m1 m2 y m1 m1g T1 m2 m2g T2 T?1 T?2 摩擦力f ? 支持力N ? §2.2 牛顿定律应用举例 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 解：坐标轴垂直向下为正。 分析两个重物受力，依旧有： 学习文档 §2.2 牛顿定律应用举例 在绳子上任取一段弧长dl，考察它的受力情况： dl O x ? d? T(?) T(?+d?)=T+dT df=?dN dN d?/