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必修一指数函数各种题型大全很实用 必修一指数函数各种题型大全很实用 PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 14PAGE 14 PAGE 14 PAGE 必修一指数函数各种题型大全很实用 指数函数 【知识点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果，则 ②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，则是个常量，就没研究的必要了． 要点二、指数函数的图象及性质： y=ax 0a1时图象 a1时图象 图象 性质 ①定义域R，值域 （0，+∞） ②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1时，y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x0时，ax1 x0时，0ax1 ⑤x0时，0ax1 x0时，ax1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。 （2）当时，；当时。 当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。 当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。 （3）指数函数与的图象关于轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1）① ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时， （2）特殊函数 的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可 题型归纳 题型一、指数函数定义 例1、是指数函数，则的值为 变式、指出下列函数哪些是指数函数？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）． 题型二、定点问题 例1、函数恒过定点 变式1、函数(a0 且 a≠1)的图像必经过点_________ 2、 函数的图象必过定点 3、函数的图象恒过定点____________。 题型三、函数的图像问题 例1、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 2、函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 变式1、当时，函数的值总是大于1，则的取值范围是_____________。 题型四、解指数不等式和方程问题 例1、不等式61的解集是 （ ） 2、解方程． 变式1、不等式的解集为________________． 2、已知，则x的取值范围是___________． 题型五、比较大小问题 例1、设，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、设那么实数、与1的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. 　 D. 3、的大小顺序有小到大依次为_____________。 变式1、设则下列不等式正确的是（ ） 2、已知，比较下列各组数的大小： ①；② ；③；④． 3、设，，，则，，的大小关系是 题型六、 关于指数的复合函数 1.二次函数复合型 例1、题函数的单调增区间为__________ ，值域为 ________________. 2、求函数的单调区间． 3、函数的单调增区间是 4、函数，求在上的最小值． 5、求函数 的值域． 变式： 1、求函数的单调区间及其值域． 2、已知，求函数的最大值和最小值． 3、已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值 4、如果函数在区间上的最大值是，求的值 2.分式函数复合型 例题1、如果函数在区间上是偶函数，则=_________ 2、函数是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 3、若函数是奇函数，则=_________ 4、若函数是奇函数，则=___