傅里叶变换算法详细介绍要点.pdf

从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 前言 第一部分、 DFT 第一章、傅立叶变换的由来 第二章、实数形式离散傅立叶变换（ Real DFT ） 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下 第三章、复数 第四章、复数形式离散傅立叶变换 /***************************************************************************************************/ 这一片的傅里叶变换算法，讲解透彻，希望对大家会有所帮助。感谢原作者们 （July 、 dznlong ）的精心编写。 /**************************************************************************************************/ 前言 ： 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大“ 都是些故弄玄虚的文章， 太过抽象， 尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列， 让人很难 能够从感性上得到理解 ”dznlong ， 那么，到底什么是傅里叶变换算法列 ?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列 ? 傅里叶变换 （Fourier transform ）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅 里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已， 只是这种变换是从时间转换为频率的变化。 这下， 你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列 ?就是一种从时间到频率的变化或其相 互转化。 ok ，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里 叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂： 以下就是傅里叶变换的 4 种变体（摘自，维基百科） 连续傅里叶变换 一般情况下，若 傅里叶变换“ ”一词不加任何限定语，则指的是 连续傅里叶变换“ ”。连续傅 里叶变换将平方可积的函数 f （t ）表示成复指数函数的积分或级数形式。 这是将频率域的函数 F( ω)表示为时间域的函数 f （t ）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform) 为： 即将时间域的函数 f （t ）表示为频率域的函数 F( ω)的积分。 一般可称函数 f （t ）为原函数，而称函数 F ( ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构 成一个傅里叶变换对（ transform pair ）。 除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面， 常以 来代换，而形成新的变换对 : 或者是因系数重分配而得到新的变换对： 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换 （Fractional Fourier Transform ）。分数 傅里叶变换 (fractional Fourier transform,FRFT) 指的就是傅里叶变换 (Fourier transform,FT) 的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换 a 次，其中 a 不一定要为整数；而做了分数 傅里叶变换之后，信号或输入函数便会出现在介于时域 (time domain) 与频域 (frequency domain)